4.8 全等三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 命题点 8　 全等三角形的性质与判定(必考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角; 2. 掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等; 3. 掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等; 4. 掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等; 5. 证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等; 6. 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 要点归纳 1. 概念:能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 如平移、翻折、旋转前后的两个图形必 然全等. 2. 性质 (1)全等三角形的对应边①　 相等　 ,对应角②　 相等　 ; (2)全等三角形的周长③　 相等　 ,面积④　 相等　 ; (3)全等三角形对应的⑤　 中线　 、⑥　 高线　 、⑦　 角平分线　 和中位线都相等. 3. 判定方法及思路 (1)判定方法 已知 条件 三边分别相等 两边及其夹 角分别相等 两角及其夹 边分别相等 两角及其中一角 的对边分别相等 直角三角形中 斜边和一条直 角边分别相等 图示 判定 方法 SSS SAS ASA AAS HL (2)判定思路 ①已知一角和该角的邻边对应相等 找已知角的另一边→SAS 找已知边的另一角→ASA 找已知边的对角→AAS ì î í ï ï ï ï 08 基础夯实练·安徽数学 ②已知两边相等 找夹角→SAS 找直角→HL 或 SAS 找另一边→SSS ì î í ï ï ï ï 　 　 ③已知两角相等 找两角的夹边→ASA 找其中一角的对边→AAS{ ④已知一角和该角的对边对应相等→找另一角→AAS 4. 证明三角形全等题目中的题眼挖掘 (1)通过“题干条件”可以想到的信息: ①有“中点”→想“等边”; ②有“角平分线”→想“等角”(若出现“轴对称”,则也可想“等边”); ③有“平行线”→想“等角”(同位角或内错角); ④有“⊥”→想“90°”(想到 HL 或互余找“等角”) . (2)通过“图形条件”可以想到的信息 类型 图给信息 提供的全等条件 公共边 　 　 　 一对等边 公共角或 对顶角 　 　 一对等角 共线段 　 　 　 　 　 　 利用线段和差可得 一组“等边” 共夹角 　 　 　 　 利用角的和差可得 一组“等角” “K”形图 利用同角的余角 相等找“等角” 　 　 　 　 利用三角形内外 角关系找“等角” 手拉手 　 　 　 　 　 　 利用旋转的性质 得到等角及等边 18 基础夯实练·安徽数学 随堂练习 1. (人教八上 P44 第 11 题改编)如图,在横线上添加适当的条件使得△AEC≌△DFB(不添加 任何辅助线),并说明判定方法. 【方法指导】隐含条件:BC 为边的公共部分. (1)已知 EA∥DF,AE = DF. ①添加的条件①为　 AB =CD(或 AC =DB) 　 ,判定方法为 SAS; 第 1 题图 ②添加的条件②为∠E =∠F(或∠ACE =∠DBF),判定方法为 　 ASA(或 AAS) 　 ; (2)已知 AE = DF,EC = FB. ①添加的条件①为　 AB =CD(或 AC =DB) 　 ,判定方法为 SSS; ②添加的条件②为　 ∠E =∠F　 ,判定方法为 SAS; ③添加的条件③为　 ∠A =∠D =90°(或∠ECA =∠FBD =90°) 　 ,判定方法为 HL; (3)已知 EA∥DF,EC∥BF. ①添加的条件①为　 AC =BD(或 AB =DC) 　 ,判定方法为 ASA; ②添加的条件②为　 AE =DF(或 CE =BF) 　 ,判定方法为 AAS; (4)已知 EC∥BF,AE = DF. 添加的条件为　 ∠E =∠F(或∠A =∠D 或 AE∥DF) 　 ,判定 方法为　 AAS　 . 2. 如图,点 D 是△ABC 的边 AB 上一点,点 E 是 AC 延长线上一点,BC 交 DE 于点 O. (1)若 AC = AD,∠E =∠B,求证:BD = CE; (2)若 OD = OC,OB = OE,求证:AC =