湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷

雅礼中学2024届高三一模 数学试卷 注意事项: 1,答卷前,考生务将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合U={1,2,4,6,8},集合M={xx2-3x+2=0},N={x=4a,a∈M, 则C(MUN)= A{6 B{4,6,8} C{1,2,4,8}D.{1,2,4,6,8} 2.设复数:满足}+三=-1,则 1-2 Ai C.1 D. 3.已知m,n表示两条不同直线,0表示平面,则 A.若mlla,nlla,则mlln B.若m⊥a,nCa,则m⊥n C.若m⊥a,m⊥n,则n∥a D.若ml∥a,m⊥n,则n⊥c 4.已知向量a 4 log,3,sin i=(log8,m),若a16,则m= 3 A.-2N5 B.-V5 C.25 D.35 5,函数∫(x)的数据如下表,则该函数的解析式可能形如 0 f(x) 2.3 1.1 0.7 1.1 2.3 5.9 49.1 A.f(x)=ka+b B.f(x)=kxe*+b C.f(x)=kx+b D.f(x)=k(x-1)2+b 数学(YL)试题(第1页,共6页) 6.甲箱中有2个白球和4个黑球,乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一 球放入乙箱中,以A,A,分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球:再从乙箱中随机取 出一球,以B表示从乙箱中取出的是白球,则下列结论错误的是 A.A,A互斥 B.P(A)-9 C.P(4)-=月 D.P(B)=13 1 7.已知等差数列{an}(公差不为0)和等差数列{bn}的前n项和分别为SnT,如果关于x 的实系数方程1003x2-S103x+Ts=0有实数解,那么以下1003个方程 x2-a,x+b=0(i=1,2,…,1003)中,有实数解的方程至少有()个 A.499 B.500 C.501 D.502 8.双曲线C: x2 y a72b2 =(a>0,6>0)的左、右焦点分别是斤,5,离心率为 ,点 P(x,片)是C的右支上异于顶点的一点,过F作∠FPF的平分线的垂线,垂足是M, |MO√2,若C上一点T满足F7.F,T=5,则T到C的两条渐近线距离之和为 A.2V2 B.25 C.25 D.26 二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知一组数据:12,31,24,33,22,35,45,25,16,若去掉12和45,则剩下的数据与原数 据相比,下列结论正确的是 A.中位数不变 B.平均数不变 C.方差不变 D.第40百分位数不变 10.已知函数-sinx+5 coim>0满足爱-2行0则 人曲线)送于直线区对称 B.函数)x-胥)是奇函数 。函数)在(管召)单调递诚 D.函数)=x)的值域为-2,2] 11.如图所示,有一个棱长为4的正四面体P-ABC容器,D是PB的中点,E是CD上 的动点,则下列说法正确的是 数学(YL)试题(第2页,共6页) E. 直线AE与PB所成的角为号 B. ABE的周长最小值为4+√34 C.如果在这个容器中放入1个小球(全部进入),则小球半径的最大值为 3 D.如果在这个容器中放入4个完全相同的小球(全部进入),则小球半径的最大值为 2W6-2 5 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.在二项式6-2x+1 的展开式中,常数项为 13,已知圆锥的母线长为2,则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为 时,圆 锥的体积最大,最大值为 14.对于任意两个正实数a,b,定义a⑧b=元.4,其中常数元e 2 若u≥v>0,且u⑧v 与 u都是集合x-子ne乙的元素,则u p 四、解答题(本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15.(13分)已知函数f(x)=x3-ax+a (1)若x=1是函数f(x)的极值点,求f(x)在(-1,f(-1)处的切线方程。 (2)若a>0,求f(x)在区间[0,2上最大值. 数学(YL)试题(第3页,共6页) 16.(15分)如图,在平行六面体ABCD-ABCD中,AB=AD=A4=1,∠DAB=90 , cos<A41B>= ,ca<,而7点M为BD中点 DE M (1)证明:BMI1平面ACD: (2)求二面角B-AA-D的正弦值 17.(15分)一个袋子中有10个