技巧02 填空题的答题技巧（8大题型）（练习）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

技巧02 填空题的答题技巧 目 录 01 特殊法速解填空题 1 02 转化法巧解填空题 2 03 数形结合巧解填空题 3 04 换元法巧解填空题 4 05 整体代换法巧解填空题 4 06 坐标法巧解填空题 5 07 赋值法巧解填空题 6 08 正难则反法巧解填空题 6 01 特殊法速解填空题 1．关于函数，有下列命题： ①由可得必是的整数倍； ②在区间上单调递增； ③的图象关于点对称； ④的图象关于直线对称． 其中正确的命题的序号是__________把你认为正确的命题序号都填上 2．已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”，给出下列4个集合： ①；②；③；④其中为“好集合”的序号是__________． 3．已知数列的各项均为正数，其前n项的和满足给出下列四个结论： ①的第2项小于②为等比数列； ③为递减数列；④中存在小于的项． 其有正确结论的序号为__________． 4．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：，若函数是定义在R上的奇函数，且对任意x都有，当时，，则__________． 02 转化法巧解填空题 5．斜率为1的直线与双曲线交于两点A，B，点C是曲线E上的一点，满足，和的重心分别为P，Q，的外心为R，记直线OP，OQ，OR的斜率为，，，若，则双曲线E的离心率为__________． 6．如图，一个池塘的东､西两侧的端点分别为，现取水库周边两点，测得，，池塘旁边有一条与直线AB垂直的小路l，且点A到l的距离为小张点沿着小路l行进并观察两点处竖立的旗帜与小张的眼睛在同一水平面内，则小张的视线PA与PB的夹角的正切值的最大值为__________． 7．函数其中，b，，当时，恒成立，则的取值范围为__________ 8．如今中国被誉为“基建狂魔”，可谓逢山开路，遇水架桥．公路里程、高铁里程双双都是世界第一．建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先．如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切．若，则该模型中最小小球的半径为__________． 03 数形结合巧解填空题 9．已知O为坐标原点，A，B在直线上，，动点M满足，则的最小值为__________． 10．舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动．当点D在滑槽AB内作往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动，记点N的运动轨迹为，点M的运动轨迹为若，，过上的点P向作切线，则切线长的最大值为__________． 11．已知的两条直角边分别为3，4，以斜边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体体积是__________． 12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为C上一点，且，若关于平分线的对称点Q在C上，则C的离心率为__________． 04 换元法巧解填空题 13．已知函数，则方程是自然对数的底数的实根个数为__________． 14．已知函数，则在上的零点个数为__________． 15．已知，若在上恰有两个不相等的实数a、b满足，则实数的取值范围是__________． 16．已知a，b都是正数，则的最小值是__________． 05 整体代换法巧解填空题 17．如图，在所在平面内，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为已知，且，则__________． 18．函数在区间内的最大值为M，最小值为N，其中，则__________． 19．锐角中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且的面积是1，则的取值范围是__________． 06 坐标法巧解填空题 20．在平行四边形ABCD中，，，AC，BD相交于点O，E为线段AC上的动点，若，则的最小值为__________． 21．舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动．当点D在滑槽AB内做往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动．若，，，则MA的最小值为__________． 22．费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点．当三角形三个内角均小于时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为．根据以上性质，函数的最小值为__________． 23．用平行于圆锥母线的平面不过顶点截圆锥，则平面与圆锥侧面的