5.4 菱形的性质与判定-【一战成名新中考】2024福建中考数学分层作业本

分层作业本·福建数学 第 五 章 四 边 形 命题点４　菱形的性质与判定（７年３考） 　　　　　 　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　菱形的性质 １．（优质原创）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，∠Ｃ＝ ４０°，则∠１的度数是 （　Ｄ　） Ａ．４０° Ｂ．１４０° Ｃ．８０° Ｄ．７０° 第１题图 　 第２题图 ２．（２０２３福建 １３题 ４分）如图，在菱形 ＡＢＣＤ 中，ＡＢ＝１０，∠Ｂ＝６０°，则ＡＣ的长为　１０　． 变式　（２０２３丽水）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝１，∠ＤＡＢ＝６０°，则ＡＣ的长为　槡３　． 第２题变式题图 　　　 第３题图 ３．两个相同的菱形如图所示拼接在一起，若 ∠ＡＢＤ＝１５°，则∠ＢＣＦ的度数为 （　Ｂ　） Ａ．７５° Ｂ．６０° Ｃ．４５° Ｄ．３０° ４．（２０２３乐山）如图，菱形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ与 ＢＤ相交于点Ｏ，Ｅ为边 ＢＣ的中点，连接 ＯＥ． 若ＡＣ＝６，ＢＤ＝８，则ＯＥ＝ （　Ｂ　） Ａ．２ Ｂ．５２ Ｃ．３ Ｄ．４ 第４题图 　　　 第５题图 ５．（２０２３宁德一检改编）如图，在菱形ＡＢＣＤ中， ＡＣ＝６，ＢＤ＝８，ＡＨ⊥ＢＣ，垂足为点Ｈ，则ＡＨ的 长为 （　Ｃ　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．４．８ Ｄ．５ ６．（２０２２福州鼓楼区期末改编）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ的垂直平分线 ＥＦ交对角线 ＡＣ 于点Ｆ，垂足为Ｅ，连接ＤＦ，且∠ＣＤＦ＝１８°，则 ∠ＤＡＦ＝　５４　°． 第６题图 　　　 第７题图 ７．如图，在菱形ＡＢＣＤ中，点Ｅ是ＣＤ的中点，连 接ＡＥ，ＢＥ，若ＢＥ⊥ＣＤ，ＡＥ＝槡７，则该菱形的面 积是 （　Ｂ　） Ａ．槡３ Ｂ．２槡３ Ｃ．槡７ Ｄ．２槡７ ８．如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，Ｅ为 ＡＢ边上一点，过 点Ｅ作ＥＦ∥ＢＣ，交ＢＤ于点Ｍ，交ＣＤ于点Ｆ． 求证：ＣＦ＝ＥＭ． 第８题图 证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形， ∴ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＡＤ， ∴∠ＡＤＢ＝∠ＡＢＤ， ∵ＥＦ∥ＢＣ， ∴四边形ＢＣＦＥ是平行四边形，ＥＦ∥ＡＤ， ∴ＢＥ＝ＣＦ，∠ＡＤＢ＝∠ＥＭＢ， ∴∠ＡＢＤ＝∠ＥＭＢ， ∴ＢＥ＝ＥＭ， ∴ＣＦ＝                                                                      ＥＭ． ５７ 书 分层作业本·福建数学 第 五 章 四 边 形 ９．如图，菱形ＡＢＣＤ中，ＡＣ为对角线，点 Ｅ，Ｆ分 别在ＡＢ，ＡＤ上，ＢＥ＝ＤＦ，连接ＥＦ． （１）求证：ＡＣ⊥ＥＦ； （２）连接 ＢＤ交 ＡＣ于点 Ｏ，连接 ＯＥ，若 Ｅ为 ＡＢ的中点，ＢＤ＝４，ｔａｎ∠ＡＢＤ＝１２，求 ＯＥ 的长． 第９题图 （１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形， ∴ＡＢ＝ＡＤ，∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ， ∵ＢＥ＝ＤＦ， ∴ＡＢ－ＢＥ＝ＡＤ－ＤＦ，即ＡＥ＝ＡＦ， ∴ＡＣ⊥ＥＦ； （２）解：如解图，∵四边形ＡＢＣＤ是菱形，ＢＤ＝４， ∴ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ＝１２ＢＤ＝２，ＡＣ⊥ＢＤ， ∴∠ＡＯＢ＝９０°， ∵ｔａｎ∠ＡＢＤ＝ＯＡＯＢ＝ １ ２， ∴ＯＡ＝１２ＯＢ＝１， ∴ＡＢ＝ ＯＡ２＋ＯＢ槡 ２＝ １２＋２槡 ２＝槡５， ∵Ｅ为ＡＢ的中点， ∴ＯＥ＝１２ＡＢ＝ 槡５ ２． 考向２　菱形的判定 １０．（２０２３深圳）如图，在平行四边形 ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝４，ＢＣ＝６，将线段ＡＢ水平向右平移ａ个 单位长度得到线段ＥＦ，若四边形ＥＣＤＦ为菱 形，则ａ的值为 （　Ｂ　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 第１０题图 　　 第１１题图 １１．（２０２２营口）如图，将△ＡＢＣ沿着ＢＣ方向平 移得到△ＤＥＦ，只需添加一个条件即可证明 四边形 ＡＢＥＤ是菱形，这个条件可以是 　ＡＢ＝ＡＤ　．（写出一个即可） １２．如图，分别以点 Ａ和点 Ｂ为圆心，大于１２ＡＢ 的长为半径画弧，两弧相交于 Ｃ，Ｄ两点，连 接ＡＣ，ＡＤ，ＢＣ，ＢＤ，ＣＤ，则下列结论不一定成 立的是 （　Ｃ　） 第１２题图 Ａ．ＣＤ垂直平分ＡＢ Ｂ．∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＤ Ｃ．△ＡＣＤ是等边三角形 Ｄ．∠ＣＡＢ＝∠ＡＢＤ １３．（２０２３随州）如图，矩形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ， ＢＤ相交于点Ｏ，ＤＥ∥ＡＣ，ＣＥ∥ＢＤ． （１）求证：四边形ＯＣＥＤ是菱形； （２）若 ＢＣ＝３，ＤＣ＝２，求四边形 ＯＣＥＤ的 面积． 第１３题图 （１）证明：∵ＤＥ∥ＡＣ，ＣＥ∥ＢＤ， ∴四边形ＯＣＥＤ是平行四边形， ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴ＯＣ＝ＯＤ， ∴四边形ＯＣＥＤ是菱形； （２）解：∵四边形ＡＢＣＤ是矩形，ＢＣ＝３，ＤＣ＝２， ∴ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ，Ｓ矩形Ａ