5.3 矩形的性质与判定-【一战成名新中考】2024福建中考数学分层作业本

分层作业本·福建数学 第 五 章 四 边 形 命题点３　矩形的性质与判定（必考） 　　　　　 　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　矩形的性质 １．如图，矩形 ＡＢＣＤ中，∠ＢＥＤ＝１２５°，则∠１的 度数为 （　Ｃ　） 第１题图 Ａ．５５° Ｂ．４５° Ｃ．３５° Ｄ．２５° ２．（２０２２宁德二检改编）如图，在矩形ＡＢＣＤ中， 对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ． 第２题图 （１）若ＡＯ＝４，则ＢＤ的长为　８　； （２）若ＡＢ＝槡７，ＢＣ＝３，则ＢＤ的长为　４　； （３）若∠ＡＯＢ＝∠ＢＡＯ，ＢＣ＝２槡３，则线段 ＯＤ 的长为　２　． （４）若∠ＡＯＢ＝６０°，则ＡＢＢＣ＝ （　Ｄ　） Ａ．１２ Ｂ． 槡３－１ ２ Ｃ． 槡３ ２ Ｄ． 槡３ ３ ３．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝２４，ＣＤ＝１６，点Ｒ 在ＣＤ上，ＣＲ＝９，点 Ｐ是线段 ＢＣ上任意一 点，连接 ＰＡ，ＰＲ，点 Ｅ，Ｆ分别是 ＡＰ，ＲＰ的中 点，则ＥＦ＝ （　Ｃ　） 第３题图 Ａ．１２ Ｂ．８ Ｃ．１２．５ Ｄ．不能确定 ４．（２０２２青海）如图，矩形 ＡＢＣＤ的对角线相交 于点Ｏ，过点Ｏ的直线交ＡＤ，ＢＣ于点Ｅ，Ｆ，若 ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，则图中阴影部分的面积 为　６　． 第４题图 ５．（２０２３兰州）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，点 Ｅ为 ＢＡ延长线上一点，Ｆ为 ＣＥ的中点，以 Ｂ为圆 心，ＢＦ长为半径的圆弧过 ＡＤ与 ＣＥ的交点 Ｇ，连接ＢＧ．若ＡＢ＝４，ＣＥ＝１０，则ＡＧ＝ （　Ｃ　） 第５题图 Ａ．２ Ｂ．２．５ Ｃ．３ Ｄ．３．５ ６．（２０２２宜昌）如图，在矩形ＡＢＣＤ中，Ｅ是边ＡＤ 上一点，Ｆ，Ｇ分别是ＢＥ，ＣＥ的中点，连接ＡＦ， ＤＧ，ＦＧ，若ＡＦ＝３，ＤＧ＝４，ＦＧ＝５，矩形 ＡＢＣＤ 的面积为　４８　． 第６题图 ７．（２０２３台州）如图，矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４， ＡＤ＝６．在边ＡＤ上取一点Ｅ，使ＢＥ＝ＢＣ，过点 Ｃ作 ＣＦ⊥ＢＥ，垂足为点 Ｆ，则 ＢＦ的长为 　２槡５　． 第７题图                                                                      ２７ 分层作业本·福建数学 第 五 章 四 边 形 ８．（２０２２山西）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＣ是对 角线． （１）实践与操作：利用尺规作线段 ＡＣ的垂直 平分线，垂足为点 Ｏ，交边 ＡＤ于点 Ｅ，交 边ＢＣ于点 Ｆ；（要求：尺规作图并保留作 图痕迹，不写作法，标明字母） （２）猜想与证明：试猜想线段ＡＥ与ＣＦ的数量 关系，并加以证明． 第８题图 解：（１）如解图，直线ＥＦ即为所作； （２）ＡＥ＝ＣＦ． 证明如下： ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴ＡＤ∥ＢＣ， ∴∠ＥＡＯ＝∠ＦＣＯ，∠ＡＥＯ＝∠ＣＦＯ， ∵ＥＦ是ＡＣ的垂直平分线， ∴ＡＯ＝ＣＯ， 在△ＡＯＥ和△ＣＯＦ中， ∠ＡＥＯ＝∠ＣＦＯ， ∠ＥＡＯ＝∠ＦＣＯ， ＡＯ＝ＣＯ { ， ∴△ＡＯＥ≌△ＣＯＦ（ＡＡＳ）， ∴ＡＥ＝ＣＦ． 考向２　矩形的判定 ９．在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四 根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个 学习小组拟定的方案，其中正确的方案是 （　Ａ　） Ａ．测量四边形的三个角是否为直角 Ｂ．测量四边形的两组对边是否相等 Ｃ．测量四边形的对角线是否互相平分 Ｄ．测量四边形的其中一组邻边是否相等 １０．（２０２３上海）在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ， ＡＢ＝ＣＤ．下列说法能使四边形ＡＢＣＤ为矩形 的是 （　Ｃ　） Ａ．ＡＢ∥ＣＤ Ｂ．ＡＤ＝ＢＣ Ｃ．∠Ａ＝∠Ｂ Ｄ．∠Ａ＝∠Ｄ １１．（２０２３岳阳）如图，点 Ｍ在ＡＢＣＤ的边 ＡＤ 上，ＢＭ＝ＣＭ，请从以下三个选项①∠１＝ ∠２；②ＡＭ＝ＤＭ；③∠３＝∠４中，选择一个合 适的选项作为已知条件，使ＡＢＣＤ为矩形． （１）你添加的条件是　①　（填序号）； （２）添加条件后，请证明ＡＢＣＤ为矩形． 第１１题图 （１）解：①； （２）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＢ∥ＤＣ，ＡＢ＝ＤＣ， ∴∠Ａ＋∠Ｄ＝１８０°， 在△ＡＢＭ和△ＤＣＭ中， ＡＢ＝ＤＣ， ∠１＝∠２， ＢＭ＝ＣＭ { ， ∴△ＡＢＭ≌△ＤＣＭ（ＳＡＳ）， ∴∠Ａ＝∠Ｄ， ∴∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°， ∴ＡＢＣＤ为矩形． （答案不唯一，可选②并进行证明                                                           