4.10 锐角三角函数&4.11 锐角三角函数的应用-【一战成名新中考】2024福建中考数学分层作业本

分层作业本·福建数学 第 四 章 三 角 形 命题点１０　锐角三角函数（必考） 　　　　　 　　　　　　　　　　　基础达标练 １．（２０２３宁德一检）ｃｏｓ４５°＝ （　Ｂ　） Ａ．１２ Ｂ． 槡２ ２ Ｃ． 槡３ ２ Ｄ．１ ２．如图，以 Ｏ为圆心，任意长为半径画弧，与射 线ＯＭ交于点Ａ，再以Ａ为圆心，ＯＡ长为半径 画弧，两弧交于点Ｂ，画射线ＯＢ，则ｃｏｓ∠ＡＯＢ＝ （　Ｂ　） Ａ．槡２２ Ｂ． １ ２ Ｃ． 槡３ ２ Ｄ．槡３ 第２题图 　　 第４题图 ３．为了更好地记牢０°到９０°范围内的特殊角的 三角函数值，老师安排同学们进行随机抽题 比角游戏，小明抽到 ｓｉｎα＝槡２２，小白抽到 ｃｏｓβ＝槡２２，两人抽到的α，β度数的大小关系是 （　Ｃ　） Ａ．α＞β Ｂ．α＜β Ｃ．α＝β Ｄ．α＝２β ４．（２０２３漳州一检）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝ ９０°，ＡＣ＝２，ＢＣ＝１，则ｓｉｎＢ的值为 （　Ｃ　） Ａ．槡５５ Ｂ． １ ２ Ｃ． ２槡５ ５ Ｄ．２ ５．（２０２３福州仓山区模拟）如图，平面直角坐标 系内有一点 Ｐ（３，４），连接 ＯＰ，则 ＯＰ与 ｘ轴 正方向所夹锐角α的余弦值是 （　Ｃ　） 第５题图 Ａ．３４ Ｂ． ４ ３ Ｃ．３５ Ｄ． ４ ５ ６．（２０２２陕西）如图，ＡＤ是△ＡＢＣ的高．若ＢＤ＝ ２ＣＤ＝６，ｔａｎＣ＝２，则边ＡＢ的长为 （　Ｄ　） Ａ．３槡２ Ｂ．３槡５ Ｃ．３槡７ Ｄ．６槡２ 第６题图 　　 第７题图 ７．（２０２２贵港）如图，在４×４网格正方形中，每 个小正方形的边长为１，顶点为格点，若△ＡＢＣ 的顶点均是格点，则ｃｏｓ∠ＢＡＣ的值是 （　Ｃ　） Ａ．槡５５ Ｂ． 槡１０ ５ Ｃ． ２槡５ ５ Ｄ． ４ ５ 强化提升练 ８．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＣ＝２槡５，ｔａｎＡ＝ １ ２，ｔａｎＢ＝ ２ ３，则△ＡＢＣ的面积为 （　Ａ　） Ａ．７ Ｂ．５槡５ Ｃ．７＋２槡５＋槡１３ Ｄ．２５ 第８题图 　　 第１０题图 ９．（２０２３泉州一检）已知“α为锐角时，ｓｉｎα随着 α的增大而增大”，则ｓｉｎ３７°的值更靠近 （　Ｂ　） Ａ．２５ Ｂ． ３ ５ Ｃ． ４ ５ Ｄ． ５ ６ 探究拓展练 １０．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边 长都相等，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ都在格点处，ＡＢ与 ＣＤ 相交于点Ｐ，则ｃｏｓ∠ＡＰＣ的值为　　　　                                                                    ． ３６ 分层作业本·福建数学 第 四 章 三 角 形 命题点１１　锐角三角函数的应用（７年２考） 　　　　　 　　　　　　　　　　　基础达标练 １．（２０２２泉州一检）已知某斜坡 ＡＢ的坡度 ｉ＝ １∶槡３，则斜坡ＡＢ的坡角α的度数为　３０°　． ２．（２０２３河北）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参 观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西７０°的方 向，则淇淇家位于西柏坡的 （　Ｄ　） Ａ．南偏西７０°方向 Ｂ．南偏东２０°方向 Ｃ．北偏西２０°方向 Ｄ．北偏东７０°方向 第２题图 　　 第３题图 ３．（２０２３南充）如图，小兵同学从 Ａ处出发向正 东方向走ｘ米到达Ｂ处，再向正北方向走到Ｃ 处，已知∠ＢＡＣ＝α，则Ａ，Ｃ两处相距（　Ｂ　） Ａ． ｘｓｉｎα 米 Ｂ． ｘｃｏｓα 米 Ｃ．ｘ·ｓｉｎα米 Ｄ．ｘ·ｃｏｓα米 ４．（２０２３广西）如图，焊接一个钢架，包括底角为 ３７°的等腰三角形外框和３ｍ高的支柱，则共 需钢材约 　２１　 ｍ（结果取整数）．（参考数 据：ｓｉｎ３７°≈０．６０，ｃｏｓ３７°≈０．８０，ｔａｎ３７°≈ ０．７５） 第４题图 　　 第５题图 ５．（２０２３莆田一检）如图，为固定电线杆 ＡＣ，在 离地面高度为６ｍ的Ａ处引拉线 ＡＢ，使拉线 ＡＢ与地面上的 ＢＣ的夹角为４８°，则拉线 ＡＢ 的长度约为（结果精确到０．１ｍ，参考数据： ｓｉｎ４８°≈０．７４，ｃｏｓ４８°≈０．６７，ｔａｎ４８°≈１．１１） （　Ｃ　） Ａ．６．７ｍ Ｂ．７．２ｍ Ｃ．８．１ｍ Ｄ．９．０ｍ 强化提升练 ６．（２０２３十堰）如图所示，有一天桥高 ＡＢ为 ５ 米，ＢＣ是通向天桥的斜坡，∠ＡＣＢ＝４５°，市政 部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端 Ｃ延伸到Ｄ处，使∠Ｄ＝３０°，则 ＣＤ的长度约 为（参考数据：槡２≈１．４１４，槡３≈１．７３２） （　Ｄ　） 第６题图 Ａ．１．５９米 Ｂ．２．０７米 Ｃ．３．５５米 Ｄ．３．６６米 ７．（２０２３莆田二检）圭表（如图①）是我国古代 一种通过测量正午日影长度来