4.8 全等三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024福建中考数学分层作业本

分层作业本·福建数学 第 四 章 三 角 形 命题点８　全等三角形的性质与判定（必考） 　　　　　 　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　全等三角形的性质 １．（２０２２福州鼓楼区期中）已知图中的两个三角 形全等，则α等于 （　Ｄ　） 第１题图 Ａ．７２° Ｂ．６０° Ｃ．５８° Ｄ．５０° ２．如图，△ＡＯＢ≌△ＡＤＣ，点 Ｂ和点 Ｃ是对应顶 点，∠Ｏ＝∠Ｄ＝９０°，记∠ＯＡＤ＝α，∠ＡＢＯ＝ β，当ＢＣ∥ＯＡ时，α与β之间的数量关系为 （　Ｂ　） 第２题图 Ａ．α＝β Ｂ．α＝２β Ｃ．α＋β＝９０° Ｄ．α＋２β＝１８０° 考向２　全等三角形的判定 考法１　条件给全型（含特殊图形背景） ３．（２０２３长春）如图，工人师傅设计了一种测零 件内径ＡＢ的卡钳，卡钳交叉点 Ｏ为 ＡＡ′，ＢＢ′ 的中点，只要量出Ａ′Ｂ′的长度，就可以知道该 零件内径ＡＢ的长度．依据的数学基本事实是 （　Ａ　） 第３题图 Ａ．两边及其夹角分别相等的两个三角形 全等 Ｂ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 Ｃ．两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例 Ｄ．两点之间线段最短 ４．（２０２１福建２１题８分）如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ 是边ＢＣ上的点，ＤＥ⊥ＡＣ，ＤＦ⊥ＡＢ，垂足分别 为Ｅ，Ｆ，且ＤＥ＝ＤＦ，ＣＥ＝ＢＦ． 求证：∠Ｂ＝∠Ｃ． 第４题图 证明：∵ＤＥ⊥ＡＣ，ＤＦ⊥ＡＢ， ∴∠ＢＦＤ＝∠ＣＥＤ＝９０°， 在△ＢＤＦ和△ＣＤＥ中， ＤＦ＝ＤＥ， ∠ＢＦＤ＝∠ＣＥＤ， ＢＦ＝ＣＥ { ， ∴△ＢＤＦ≌△ＣＤＥ（ＳＡＳ）， ∴∠Ｂ＝∠Ｃ． ５．（２０２０福建１８题８分）如图，点Ｅ，Ｆ分别在菱 形ＡＢＣＤ的边ＢＣ，ＣＤ上，且ＢＥ＝ＤＦ． 求证：∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＦ． 第５题图 证明：∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是 菱形， ∴∠Ｂ＝∠Ｄ，ＡＢ＝ＡＤ． 在△ＡＢＥ和△ＡＤＦ中， ＡＢ＝ＡＤ， ∠Ｂ＝∠Ｄ， ＢＥ＝ＤＦ { ， ∴△ＡＢＥ≌△ＡＤＦ（ＳＡＳ）， ∴∠ＢＡＥ＝∠                                                                      ＤＡＦ． ８５ 分层作业本·福建数学 第 四 章 三 角 形 考法２　共线、共线段 ６．（２０２３江西节选）如图，ＡＢ＝ＡＤ，ＡＣ平分 ∠ＢＡＤ．求证：△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ． 第６题图 证明：∵ＡＣ平分∠ＢＡＤ， ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ． 在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中， ＡＢ＝ＡＤ， ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ， ＡＣ＝ＡＣ { ， ∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＳＡＳ）． 变式　如图，ＡＤ，ＢＣ交于点 Ｏ，ＡＢ＝ＣＤ， ∠ＡＢＯ＝∠ＣＤＯ．求证∠ＣＢＤ＝∠ＡＤＢ． 第６题变式题图 证明：在△ＡＢＯ和△ＣＤＯ中， ∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ， ∠ＡＢＯ＝∠ＣＤＯ， ＡＢ＝ＣＤ { ， ∴△ＡＢＯ≌△ＣＤＯ（ＡＡＳ）， ∴ＯＢ＝ＯＤ，∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＤＢ． ７．（２０２２福建１８题８分·华师八上 Ｐ７０练习２ 改编）如图，点 Ｂ，Ｆ，Ｃ，Ｅ在同一条直线上， ＢＦ＝ＥＣ，ＡＢ＝ＤＥ，∠Ｂ＝∠Ｅ．求证：∠Ａ＝∠Ｄ． 第７题图 证明：∵ＢＦ＝ＥＣ， ∴ＢＦ＋ＣＦ＝ＥＣ＋ＣＦ，即ＢＣ＝ＥＦ． 在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中， ＡＢ＝ＤＥ， ∠Ｂ＝∠Ｅ， ＢＣ＝ＥＦ { ， ∴△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ（ＳＡＳ），∴∠Ａ＝∠Ｄ． 变式　如图，点 Ｂ，Ｆ，Ｅ，Ｃ在同一条直线上， ＢＥ＝ＣＦ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＢ∥ＣＤ．求证：ＡＦ∥ＤＥ． 第７题变式题图 证明：∵ＢＥ＝ＣＦ， ∴ＢＦ＝ＣＥ． ∵ＡＢ∥ＣＤ， ∴∠Ｂ＝∠Ｃ． 在△ＡＢＦ与△ＤＣＥ中， ＡＢ＝ＤＣ， ∠Ｂ＝∠Ｃ， ＢＦ＝ＣＥ { ， ∴△ＡＢＦ≌△ＤＣＥ（ＳＡＳ）， ∴∠ＡＦＢ＝∠ＤＥＣ，∴∠ＡＦＥ＝∠ＤＥＦ，∴ＡＦ∥ＤＥ． 考法３　共角、共夹角 第８题图 ８．（华师八上 Ｐ６８练习第 １ 题改编）如图，∠Ｂ＝∠Ｃ， 要使△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ．则添 加的 一 个 条 件 可 以 是 　ＡＢ＝ＡＣ（不唯一）　． ９．如图，△ＡＢＣ与△ＡＤＥ的顶点 Ａ重合，ＢＣ＝ ＤＥ，∠Ｃ＝∠Ｅ，∠Ｂ＝∠Ｄ．求证：∠１＝∠２． 第９题图 证明：在△ＡＢＣ和△ＡＤＥ中， ∠Ｃ＝∠Ｅ ＢＣ＝ＤＥ ∠Ｂ＝∠ { Ｄ ， ∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＥ（ＡＳＡ）， ∴∠ＣＡＢ＝∠ＥＡＤ， ∴∠ＣＡＢ－∠ＥＡＢ＝∠ＥＡＤ－∠ＥＡＢ， 即∠１＝∠２． １０．（２０２３福建１９题８分）如图，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ ＯＤ，∠ＡＯＤ＝∠ＣＯＢ．求证：ＡＢ＝ＣＤ． 第１０题图 证明：∵∠ＡＯＤ＝∠ＣＯＢ， ∴∠ＡＯＤ －∠ＢＯＤ ＝∠ＣＯＢ－ ∠ＢＯＤ， 即∠ＡＯＢ＝