考点02 函数的概念及表示-备考2024年中考数学一轮专题复习讲练（安徽专用）

考点二 函数的概念及表示 知识点整合 1．函数 （1）常量和变量 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量． 【注意】①变量和常量是相对而言的，变化过程不同，它们可能发生改变，判断的前提条件是“在同一个变化过程中”，当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变．例如，在s=t中，当s一定时，v、t为变量，s为常量；当t一定时，s、v为变量，而t为常量． ②“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速运动中的速度v就是一个常量． ③变量、常量与字母的指数没有关系，如S=πr2中，变量是“S”和“r”，常量是“π”． ④判断一个量是不是变量，关键是看其数值是否发生变化． （2）函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 例如：在s=60t中，有两个变量；s与t，当t变化时，s也随之发生变化，并且对于t在其取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称t是自变量，s是t的函数． 对函数定义的理解，主要抓住以下三点： ①有两个变量． ②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化． ③函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同，如：函数y=x2，当x=1和x=-1时，y的对应值都是1． ④在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数. （3）函数取值范围的确定 使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围，函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法；②当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义． （4）函数解析式及函数值 函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式． ①函数解析式是等式． ②函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的变量表示函数． ③书写函数的解析式是有顺序的．y=2x-1表示y是x的函数，若x=2y-1，则表示x是y的函数，即求y关于x的函数解析式时，必须用含x的代数式表示y，也就是等式左边是一个变量y，右边是一个含x的 代数式． ④用数学式子表示函数的方法叫做解析式法． 函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当x=a，y=b时，b叫做自变量x的值为a时的函数值． （5）函数的图象及其画法 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 画函数的图象，可以运用描点法，其一般步骤如下： ①列表：表中列举一些自变量的值及其对应的函数值，自变量的取值不应使函数值太大或太小，以便于描点，点数一般以5到7个为宜． ②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点．描点时，要注意横、纵坐标的符号与点所在的象限（或坐标轴）之间的关系，描出的点大小要适中，位置要准确． ③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来． （6）函数的表示方法 函数的表示方法一般有三种：解析式法、列表法和图象法，表示函数关系时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用． 考向一函数的概念 典例引领 1．声音在空气中传播的速度v（简称声速）与空气温度t的大致关系如下表所示，则下列说法错误的是（    ） 温度t/℃ －20 －10 0 10 20 30 声速v/（m/s） 318 324 330 336 342 348 A．温度越高，声速越快 B．在这个变化过程中，自变量是声速v，因变量是温度t C．当空气温度为20℃时，声速为342m/s D．温度t每升高10℃，声速v提高6m/s 2．下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s（m），一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）．在这个公式中因变量是（    ） A．300 B．s C．v D．s与v 4．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 知识拓展