江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题

2023—2024学年第二学期五校期初调研测试 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线倾斜角为 A． B． C． D． 2．抛物线的焦点坐标为 A． B． C． D． 3．数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其中前几项分别为2，5，9，14，20，27，记该数列的后一项与前一项之差组成新数列，则 A．8 B．9 C．10 D．11 4．已知数列均为等差数列，， ，则 A．9 B．18 C．16 D．27 5．已知为椭圆的右焦点，为的左顶点，为上的点，且垂直于轴．若直线的斜率为，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 6．设，若函数有极值点，则的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知圆，点是圆上的一点，过点作圆的 的切线与圆相切于点，则的最小值为 A． B． C． D． 8．已知，，，， 则的大小关系为 A． B．　　　　　C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知函数，则 A．有两个极值点 B．有三个零点 C．直线是曲线的切线 D．若在区间上的最大值为3，则 10．已知数列和满足，，，．则 A．是等比数列 B．是等差数列 C． D． 11．已知点在圆上，点，，则 A．存在点，使得 B．存在点，使得 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 若函数的图象是连续平滑曲线，且在区间上恒非负，则其图象与直线， ，轴围成的封闭图形的面积称为在区间上的“围面积”．根据牛顿-莱布尼茨公式，计算面积时，若存在函数满足，则为在区间上的围面积．函数在区间上的围面积是____________． 13．在等比数列中，，为该数列的前项和，为数列的前 项和，且，则实数的值是____________． 14．双曲线的左、右焦点分别是，，离心率为，点 是的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是， ，若上一点满足，则到的两条渐近线距离之和为 ____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设，函数的单调增区间是． （1）求实数a； （2）求函数的极值． 16．（15分） 已知点到点的距离比到直线的距离小1，记点的轨迹为． （1）求的方程； （2）过点的直线与交于两点，且，求． 17．（15分） 已知数列的各项均大于1，其前项和为，数列满足，，，数列满足，且，． （1）证明：数列是等差数列； （2）求的前项和． 18．（17分） 在平面直角坐标系中，已知点，，记的轨迹为． （1）求的方程； （2）过点的直线与交于两点，，，设直线的斜率分别为． （i）若，求； （ii）证明：为定值． 19．（17分） 已知函数 ，． （1）若函数在定义域上单调递增，求的取值范围； （2）若函数有两个极值点． （i）求的取值范围； （ii）证明：． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$2023一2024学年第二学期五校期初调研测试 高二数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1B2D3.C4.A 5.B6.A 7.B 8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.ABD 10.ABD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 125-2 31 14. 85 2 3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 解：fo)=0-1-3=-3x2+2ar-1 x2x22 3分 2x2 因为函数y=x)的单调增区间是（写》，所以f0=0,f'(宁=0，解得a=26分 当a=2时，令f)=0,则x=或x=1 列表如下： x 0, 1-3 1 (1,+00) f) 0 + 0 fx) 极小