第一章三角形的证明（三） 单元卷 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下学期第一章三角形的证明三 1、 选择题。（每题3分，共21分） 1、已知一足够长的钢架MAN，∠A＝15°，现要在其内部焊上等长的钢条（相邻钢条首位相接）来加固钢架，如图是已焊上的两根钢条B1C1和B1C2，且B1C1＝B1C2＝AC1．照此焊接下去，在该钢架内部最多能焊接钢条（　　） A．7条 B．6条 C．5条 D．4条 2、到三角形的三边距离相等的点是（　　） A．三角形三条高的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条中线的交点 D．无法确定 3、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝（　　） A．30° B．40° C．45° D．60° 4、等腰三角形中一个外角等于100°，则另两个内角的度数分别为（　　） A．40°，40° B．80°，20° C．50°，50° D．50°，50°或80°，20° 5、在下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的是(　　) A．2，2，4 B．3，4，5 C．6，7，8 D．2 ，3，6 6、如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（　　） A．∠B=48° B．∠AED=66° C．∠A=84° D．∠B+∠C=96° 7、如图，在等边△ABC中，AB=6，D是边AC上一点，AD=2，将等边△ABC沿EF折叠，使得点B恰好落点D处，O为折痕EF上一动点，则△OCD周长的最小值是( ) A.8 B.9 C.10 D.11 2、 填空题。（每题4分，共28分） 1、如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为　 　。 2、如图，已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、，，，则　 　。 3、如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝　　。 4、如图，在等边三角形中，，于点，点，分别是，上的动点，沿所在直线折叠，使点落在上的点处，当是直角三角形时，的长为 。 5、命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______________________，它是________(填“真”或“假”)命题。 6、如图，，一副三角板如图摆放，，若，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是　 　（填序号）． 7、定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若Rt△ABC是“倍长三角形”，∠C=90°，BC=8，则斜边AB的长为______。 3、 解决问题。（除前面三题每题7分，其余各题每题10分，共71分） 1、如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC． （1）求∠PAQ的度数． （2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长． 2、如图，在直角三角形ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝60°，CD是角平分线，在CB上截取CE＝CA． （1）求证：DE＝BE； （2）若AC＝1，AD1，试求△ABC的面积． 3、如图，是一个边长为6的等边三角形，是的高，求的长． 4、已知：如图，，垂足分别为N，M，与相交于点P．求证：． 5、如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由． 6、如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足． （1）求∠DAF的度数； （2）如果BC=10cm，求△DAF的周长． 7、如图，在四边形ABDC中，BD=CD，过点D作DE⊥AB延长线于E，DF⊥AC于F，连接AD，若BE=CF. (1)求证：AD平分∠BAC; (2)若AC=15，BE=3，S四边形ABDC=48.求CD的长. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$