专题09 三角形中的倒角模型之双角平分线模型-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）

专题09 三角形中的倒角模型之双角平分线模型 模型1、双角平分线模型 1）两内角平分线的夹角模型 条件：如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G；结论：． 图1 图2 图3 2）两外角平分线的夹角模型 条件：如图2，在△ABC中，BO，CO是△ABC的外角平分线；结论：． 3）一个内角一个外角平分线的夹角模型 条件：如图3，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB的外角，两条角平分线相交于点P；结论：． 图4 图5 图6 4）凸多边形双内角平分线的夹角模型 条件：如图4，BP、CP平分∠ABC、∠DCB，两条角平分线相交于点P；结论： 5）两内角平分线的夹角模型 条件：如图5，BP、DP平分∠BCD、∠CDE，两条角平分线相交于点P；结论： 6）一个内角一个外角平分线的夹角模型（累计平分线） 条件：如图6，，的平分线相交于点，的平分线相交于点，，的平分线相交于点……以此类推；结论：的度数是． 7）旁心模型 旁心：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点 条件：如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB的外角，两条角平分线相交于点D；结论：AD平分∠CAD 例1．（2023秋·安徽阜阳·八年级统考期中）如图，在中，点是内一点，且点到三边的距离相等，若，则 ． 例2．（2023·湖北十堰·八年级统考期末）如图，在五边形ABCDE中，，DP，CP分别平分，，则的度数是 ． 例3．（2023·天津河西·八年级期中）探究一：已知：如图1，与分别为的两个外角． 试探究与的数量关系_____(即列出一个含有，，的等式，直接写出答案即可)； 探究二：已知：如图2，在中，分别平分和，求：与的数量关系； 探究三：若将探究2中的改为任意四边形呢？ 即：如图3，在四边形中，分别平分和，试利用上述结论探究与的数量关系． 例4．（2023.成都市七年级期中）如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝ ． 例5．（2023·湖北·八年级专题练习）如图，已知在中，、的外角平分线相交于点，若，，求的度数. 例6．（2023·辽宁葫芦岛·八年级统考期中）如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝70°，则∠BDC＝（　　） A．35° B．25° C．70° D．60° 例7．（2023春·山东泰安·七年级校考阶段练习）如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则 ． 例8．（2023·福建莆田·八年级统考期中）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D；（1）若∠ABC=60°，∠DCE=70°，则∠D= °；（2）若∠ABC=70°，∠A=80°，则∠D= °；（3）当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否发生变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含∠A的式子表示∠D） 例9．（2023·江苏八年级课时练习）（1）如图所示，在中，分别是和的平分线，证明：． （2）如图所示，的外角平分线和相交于点D，证明：． （3）如图所示，的内角平分线和外角平分线相交于点D，证明：． 课后专项训练 1．（2023春·陕西咸阳·八年级统考期末）如图，在中，点到的三边距离相等，连接、，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·云南大理·八年级校考期中）如图，在中，平分，平分，连接，若，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 2．（2023·重庆·八年级校联考期中）如图，在中，的角平分线与的角平分线相交于点I．则的度数（　　） A．70° B．65° C．50° D．30° 3．（2022春·四川成都·七年级校考期中）如图，在中，、分别是，的角平分线，连接并延长交于点，若，则的度数是（  ） A． B． C． D． 4．（2023秋·四川绵阳·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于（    ） A．10° B．15° C．20° D．30° 5．（2023·河北张家口·八年级统考期末）如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠AB