专题特训二 三角形中的三种重要线段-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（苏科版）

专题特训二　三角形中的三种重要线段 ▶ “答案与解析”见P7 类型一 三角形的高的应用 1. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点D,AE 平 分∠BAC,交BC 于点E,EH 是△AEC 的 中线,则以AD 为高的三角形有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 6个 (第1题) (第2题) 2. 如图,直线a∥b,A 是直线a上的一个定点, 线段BC 在直线b上移动.在移动的过程中, △ABC 中变化的量是 ( ) A. 面积 B. 边BC 上的高 C. 边BC 上的中线 D. 无法确定 答案讲解 3. 如图,△ABC 的高AD、BE 相交于 点F. (1) 试写出图中所有的直角三角形 及所有相等的角. (2) 仅用直尺能否作出边AB 上的高? 请说 明理由. (第3题) 类型二 三角形的中线的应用 4. 王伯伯要将一块如图所示的三角形土地平均 分配给两个儿子,则图中他所作的线段AD 应该是△ABC 的 ( ) A. 角平分线 B. 中线 C. 高 D. 任意一条线 (第4题) (第5题) 5. 如图,在△ABC 中,D、E、F 分别为BC、AD、 CE 的中点,且S△ABC=24cm2,则涂色部分 (△AEF)的面积为 cm2. 6. 如图,BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF,则 AD 是△ABC 的 (填“中线”或“角 平分线”). (第6题) (第7题) 7. 如图,在△ABC 中,AD 为边BC 上的中线, DE⊥AB 于点E,DF⊥AC 于点F,AB=3, AC=4,DF=1.5,则DE= . 8. 如图,在△ABC 中,AD 是边BC 上的中线, △ADC 的周长比△ABD 的周长多4,AB+ AC=24,求AC 的长. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 第7章　平面图形的认识(二) 9. 如图,在△ABC 中(AC>AB),AC=2BC, 边BC 上的中线AD 把△ABC 的周长分成 60cm 和40cm 两部分.求边 AC 和AB 的长. (第9题) 类型三 三角形的角平分线的应用 10. ★如图,AD 是∠CAB 的平分线,DE∥AB, DF∥AC,EF 交AD 于点O. (1) DO 是∠EDF 的平分线吗? 如果是,请 给予说明;如果不是,请说明理由. (2) 若将(1)中的结论与AD 是∠CAB 的 平分线、DE∥AB、DF∥AC 中的任一条件 交换,则该结论成立吗? 请选一种进行 说明. (第10题) 类型四 三角形中的三种重要线段的综合应用 答案讲解 11. 如 图,在 △ABC 中,∠BAD = ∠CAD,G 为AD 的中点,BG 的 延长线交AC 于点E,F 为AB 上 的一点,CF⊥AD,交AD 于点H.有下列 结论:① AD 是△ABE 的角平分线;② BE 是△ABD 的边AD 上的中线;③ CH 是 △ACD 的边AD 上的高;④ AH 是△ACF 的角平分线和高.其中,正确的有 (填序号). (第11题) 12. 如图,在△ABC 中,AD 是高,AE、BF 是角 平分线,且AE、BF 相交于点O,∠CAB= 50°,∠C=60°,求 ∠DAE 和 ∠BOA 的 度数. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(苏科版)七年级下 3. C [解析]因为E 是AD 的中点, 所 以 AE =DE = 12 AD. 所 以 S△ABE= 1 2S△ABD ,S△ACE= 1 2S△ADC. 所以S△ABE+S△ACE= 1 2S△ABC. 所以 S△BCE= 1 2S△ABC.