考点17 多边形与平行四边形（精讲）-2024年中考数学一轮复习之核心考点精讲精练（全国通用）

考点17. 多边形与平行四边形（精讲） 【命题趋势】 多边形与平行四边形是历年中考考查重点，年年都会考查，分值为10分左右，预计2024年各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查多边形的内角和、平行四边形性质和判定、与三角形中位线有关计算的可能性比较大。中考数学中，对平行四边形的单独考察难度一般不大，一般和三角形全等（相似）、函数、解直角三角形等综合考查的可能性比较大，对于本考点内容，要注重基础，反复练习，灵活运用。 【知识清单】 1：多边形的相关概念（☆☆） 1）多边形的定义：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做 多边形 。 2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的 对角线 。  3）多边形对角线条数：从n边形的一个顶点可以引 （n－3）条对角线，并且这些对角线把多边形分成了 (n－2) 个三角形，n边形的对角线条数为 。 4）多边形内角和定理：n边形的内角和为 (n−2)∙180°（n≥3） 。 5）多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于 360° ，与多边形的形状和边数无关。 6）正多边形的定义：各角相等，各边相等的多边形叫做 正多边形 。 7）平面镶嵌（密铺）的条件：在同一顶点内的几个角的和等于360°；所有正多边形中，单独使用其中一种能够进行密铺(镶嵌)的只有正三角形、正方形、正六边形。如果选用多种，则需要满足：(1)边长相等；(2)选用正多边形若干个内角的和恰好等于360°。 2：平行四边形的性质与判定（☆☆☆） 1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形 。 2）平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 3）平行四边形的性质：（1）两组对边平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。 4）补充性质： （1）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积和周长。 （2）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE。 （3）如图②，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE。 （4）如图③，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD。 5）平行四边形的判定定理： ①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3：中位线（☆☆☆） 1）三角形中位线概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。 2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 3）三角形中位线定理的作用：（1）证明位置关系：可以证明两条直线平行；（2）证明数量关系：可以证明线段的倍分关系。 4）常用结论：任意一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 【易错点归纳】 1.多边形的有关计算的公式有很多，一定要牢记，代错公式容易导致错误； 2.切记一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形。 【核心考点】 核心考点1. 多边形的相关概念 例1：（2023·重庆·统考中考真题）若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为 ． 变式1.（2023·江苏连云港·校考三模）一个多边形的内角和等于，那么它是（　　） A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形 变式2.（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为 度．    变式3.（2022·湖南常德·中考真题）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________． 例2：（202