第六讲 尺规作图（考点精析+真题精讲）-备战2024年中考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+题型突破+专题精练】（全国通用）

备战2024中考数学一轮复习 第6讲尺规作图 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌题型突破 ➍专题精练 第四章三角形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 第6讲尺规作图 →➊考点精析← →➋真题精讲← 考向一尺规作平行线 考向二尺规作角平分线 考向三尺规作垂直平分线 考向四尺规作全等三角形 考向五尺规作相似三角形 第6讲尺规作图 →➊考点精析← 一、尺规作图 1．尺规作图的定义:在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图． 2．五种基本作图 1）作一条线段等于已知线段；2）作一个角等于已知角；3）作一个角的平分线；4）作一条线段的垂直平分线；5）过一点作已知直线的垂线． 3．根据基本作图作三角形 1）已知三角形的三边，求作三角形；2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形； 3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形； 5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图 1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；2）作三角形的内切圆． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型． 6．作图题的一般步骤 （1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论． 其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹. 二、尺规作图的方法 1．尺规作图的关键 1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题．  2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形 求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角． 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。尺规作图可以作出许多基本图形，如线段、角、等腰三角形、矩形、正方形、正五边形、正六边形等。 一、平行线的尺规作法： 已知直线 a 和直线外一点 A，过点 A 作已知直线的平行线 b。 1.用直尺以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交直线 a 于点 C 和点 D。 2.分别以点 C、D 为圆心，大于二分之一 CD 的长为半径画弧，两弧相交于点 E。 3.连接 AE，并延长 AE 交直线 b 于点 B。 4.直线 AB 就是所求作的平行线。 已知直线 a 和直线外一点 A，过点 A 作已知直线的平行线 b。 1.用直尺以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交直线 a 于点 C 和点 D。 2.分别以点 C、D 为圆心，大于二分之一 CD 的长为半径画弧，两弧相交于点 E。 3.连接 AE，并延长 AE 交直线 b 于点 B。 4.直线 AB 就是所求作的平行线。 原理：以上两种方法都是利用了同位角相等，两直线平行的原理。 二、角平分线的尺规作法： 以已知角顶点为圆心，以适当长为半径画弧，交角的两边于点 M，N。 分别以点 M，N 为圆心，大于二分之一 MN 的长为半径画弧，两弧相交于点 P。 连接 AP，交角的另一边于点 B。 射线 BP 就是所求作的角平分线。 原理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 三、垂直平分线的尺规作法： 已知线段 AB，作线段 AB 的垂直平分线。 1.分别以点 A，B 为圆心，大于二分之一 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C，D。 2.连接 CD，则 CD 就是线段 AB 的垂直平分线。 原理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 四、全等三角形的尺规作法： 已知线段 a，b，求作线段 AB，使线段 AB 等于线段 a 加线段 b。 1.作射线 AM。 2.在射线 AM 上截取线段 AC 等于线段 a。 3.在射线 CM 上截取线段 CB 等于线段 b。 4.连接线段 AB。 则线段 AB 就是所求作的线段，且线段 AB 等于线段 a 加线段 b。 原理：两点之间线段最短。 五、相似三角形的尺规作法： 已知线段 a，b，求作线段 AB，使线段 AB 等于线段 a 乘线段 b。 1.作射线 AM。 2.在射线 AM 上截取线段 AC 等于线段 a。 3.在射线 CM 上截取线段 CB 等于线段 b。 4.连接线段 AB。 则线段 AB 就是所求作的线段，且线段 AB 等于线段 a 乘线段 b。 原理：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 →➋真题精讲← 题型一尺规作平行线 1．（2022•东海县二模）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（　　） A．B．C．D． 2．（2022•湖北）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB