专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法 考点一 空间角与距离的简单计算 命题点1 空间角的简单计算 命题点2 距离的简单计算 考点二 空间几何体的表面积与体积 命题点1 空间几何体的表面积 命题点2 空间几何体的体积 考点三 空间几何体中的截面面积与轨迹长度 命题点1 空间几何体中的截面面积 命题点2 空间几何体中的轨迹长度 04创新好题·分层训练（★精选9道最新名校模拟考试题+8道易错提升） 02考情分析·解密高考 立体几何作为高考必考题，高考题型一般作为客观题、解答题出现，立体几何中的计算问题经常在考题中出现。 高考要求：能运用向量法或几何法解决空间角的计算问题；掌握点到平面的距离常见两种方法，一是向量法，二是等体积法；会求常见空间几何体的表面积与体积；研究截面探求轨迹是高考热点，也是难点。 考点 考向 考题 立体几何 立体几何中的证明问题 2023年全国甲卷理科·T15、2023新高考全国I卷·T12、T14，2023新高考全国Ⅱ卷·T9、T14，2022新高考全国I卷·T4、T8、T9，2022新高考全国Ⅱ卷·T7、T11，2022新高考全国I卷·T3、T10，2021新高考全国Ⅱ卷·T4、T5、T12，2021年高考全国乙卷理科·T16，2020年高考课标Ⅱ卷理科·T16 考点一 空间角与距离的简单计算 命题点1 空间角的简单计算 典例01 (2022年新高考1卷09)（多选）已知正方体，则（  ） A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为 典例02 (2023年新高考1卷18)如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．    (1)证明：； (2)点在棱上，当二面角为时，求． 空间角的计算通常运用向量法或几何法。解题时应根据实际情况灵活选用方法，提高解题效率。 命题点2 距离的简单计算 典例01 (2022年新高考1卷19)如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． (1)求A到平面的距离； (2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值． 典例02 (2023年天津卷·第17题)三棱台中，若面，分别是中点． (1)求证：//平面； (2)求平面与平面所成夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离． 预计2024年高考立体几何中的计算问题仍会从空间角与距离的简单计算方向进行命制. 1．(江苏省常州市前黄高级中学2023届高三下学期二模适应性考试)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点． (1)证明：平面平面PBC； (2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为，求点P到平面AEF的距离． 2．(江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试)如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得. (1)证明：平面； (2)若，求二面角的正弦值. 考点二 空间几何体的表面积与体积 命题点一 空间几何体的表面积 典例01 (2018年高考数学课标卷Ⅰ(文)·第5题)已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形，则该圆柱的表面积为（  ） A． B． C． D． 典例02 (2022年新高考2卷07)已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（  ） A． B． C． D． 命题点二 空间几何体的体积 典例01 (2023年新高考2卷09)（多选）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（  ） A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为 典例02 (2022年新高考1卷08)已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（  ） A． B． C． D． （1）公式法求体积适用于规则图形； （2）等体积法应选用合适的底面来求体积； 预计2024年高考立体几何中的计算问题仍会从空间几何体的表面积与体积方向进行命制 1．(江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练（二）)（多选）如图，已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点分别在半圆弧（均不含端点）上，且在球上，则（  ）    A．当点在的三等分点处，球的表面积为 B．球的表面积的取值范围为 C．当点在的中点处，过三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形 D．当点在的中点处，三棱锥的体积为定值 2．(江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测（三模）)如图，在三棱