精品解析：河南省鹤壁市浚县2023—-2024学年上学期八年级期末数学试卷

2023-2024学年河南省鹤壁市浚县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的图． 1. 一个正数的两个平方根分别为与，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 计算是（ ） A. B. -3 C. 3 D. 3. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 全等三角形的对应角相等 B. 面积相等的两个三角形是全等三角形 C. 的解是 D. 如果，则 4. 下列因式分解结果正确的是(　　) A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（　　） A B. C. D. 6. 要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再定出的垂线，使A、C、E在一条直线上，如图，可以证明，得到，因此测得的长就是的长．判定的理由是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平分，于点E，，，则的面积等于（    ） A. 28 B. 21 C. 14 D. 7 8. 如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若AB＝4，AC＝5，则△ADE的周长为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 13 9. 如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（） A. 2 B. 3或1.5 C. 2或1.5 D. 2或3 10. 如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（　　） A. ①②③④ B. ①②③④⑤ C. ①②③ D. ①②③⑤ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，则的值为______． 12. 已知，为有理数，且满足，则__________． 13. 顶角为的等腰三角形叫做“黄金三角形”．如图，是一个“黄金三角形”，，是的角平分线，延长到点，使得，则的度数为________． 14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是∠ACB的平分线CD上的一动点，，△ABC的面积为，则PA＋PE的最小值为______． 15. 如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，，，则的长为 ______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 16. 先化简，再求值：，其中. 四、解答题：本题共7小题，共67分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 某条高速公路限速，如图，一辆大巴车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了，大巴车到达处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离为． （1）求长． （2）这辆大巴车超速了吗？ 20. 观察下边图形，每个小正方形的边长为1． （1）则图中阴影部分的面积是_______，边长是_______，并在数轴上准确地作出表示阴影正方形边长的点． （2）已知为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分． 求：①的值； ②的算术平方根． 21. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E． （1）用尺规完成以下基本作图：过点D作DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中所作的图形中，求证：AD⊥EF． 22. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查中一共抽取了__________名学生； （2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； （3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是__________度； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级． 23. 两个顶角相等等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形. （1）问题发现： 如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：； 图1 （2）解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由. 图2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年河南省鹤壁市