专题1-1任意角及其度量（考点清单，7种题型典例剖析+考点练兵）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（沪教版2020必修第二册）

专题1-1任意角及其度量（考点清单，7种题型典例剖析+考点练兵） 知识点1.角的概念的推广 在小学和初中我们已经知道， 角是具有公共端点的两条射线所组成的图形； 高中，在集合视角下，角还可以看作是平面上由一条射线绕着其端点 从初始位置（始边）旋转到终止位置（终边）所形成的图形； 知识点2.角的分类 正角，负角，零角； 一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角；其度量值是正的； 按顺时针方向旋转所形成的角为正角；其度量值是负的； 特别地，当一条射线没有旋转时（终边与始边重合），我们也认为形成了一个角，称为零角；零角的终边与始边重合； 知识点3.终边相同的角及其表示 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}，或S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和； 【注意】对终边相同的角的理解： （1）α为任意角，“k∈Z”这一条件不能漏； （2）k·360°与α中间用“＋”连接，k·360°－α可理解成k·360°＋(－α)； （3）当角的始边相同时，相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等．终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．终边不同，则表示的角一定不同； 知识点4.象限角 为了便于研究角与其相关的问题，可将角置于平面直角坐标系中；使得角的顶点与坐标原点重合，角的始边在轴的正半轴重合；此时，终边落在第几象限就说这个角时第几象限的角； 【注意】（1）象限角的条件是：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合． （2）若β与α是终边相同的角，则β用α表示为β＝2kπ＋α，k∈Z； （3）象限角 知识点5.角度制 在平面几何中，周角的360分之一作为1度；用“度”作为单位度量角的单位制叫做角度制； 知识点6.弧度制 把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用“弧度”作为单位度量角的单位制叫做弧度制； 角α的弧度数公式 |α|＝(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 1°＝ rad；1 rad＝° 知识点7.扇形的弧长、扇形的面积公式 设扇形所在圆的半径为，圆心角为，所对弧长为，对应面积为， 弧长公式 弧长l＝|α|r 扇形面积公式 S＝lr＝|α|r2 题型一：任意角的概念 1．（2023春•嘉定区校级期中）对于诱导公式中的角，下列说法正确的是　　 A．一定是锐角 B． C．一定是正角 D．是使公式有意义的任意角 2．（2023春•静安区期末）在平面直角坐标系中，以下命题中所表述的角都是顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合的角． ①小于的角一定是锐角； ②第二象限的角一定是钝角； ③终边重合的角一定相等； ④相等的角终边一定重合． 其中真命题的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 题型二：象限角的判定 3．（2023春•黄浦区校级期中）已知是第一象限角，那么　　 A．是第一、二象限角 B．第一、三象限角 C．第三、四象限角 D．第二、四象限角 4．（2023春•浦东新区期末）下列命题中正确的是　　 A．终边重合的两个角相等 B．锐角是第一象限的角 C．第二象限的角是钝角 D．小于的角都是锐角 5．（2023春•嘉定区校级期中）若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是　　 A． B． C． D． 6．（2023春•松江区期中）角是第 　　象限角． 7．（2023春•金山区校级月考）已知是第二象限角，则终边在第 　　象限． 题型三：角的集合的表示 8．（2023春•长宁区期末）与终边相同的角是　　 A． B． C． D． 9．（2023春•嘉定区校级期中）下列各角中与角终边相同的角为　　 A． B． C． D． 10．（2023春•青浦区校级月考）终边在轴上的角的集合　　 ． 11．（2023春•闵行区校级期中）与终边相同的最小正角是　　． 12．（2023春•长宁区校级期中）的终边在第 　　象限． 13．（2023春•浦东新区期中）且角与终边相同，则角等于 　　度． 14．若角的终边与的终边相同，则在，内终边与角的终边相同的是 　　． 15．（2023春•青浦区校级期中）已知，若与的终边相同，且，则　　 ． 题型四：任意角的综合应用 16．（2021下·高一课时练习）写出在之间与的角终边相同的角． 17．（2021下·上海·高一专题练习）若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？ 18．（2021·上海·高一专题练习）在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）；（2）；（3）． 19．（2021·上海·高一专题练习）已知（），且，问是第几象限角？ 20．（2021·上海·高一专题练习）已知，