精品解析：浙江省宁波市海曙区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列事件中属于不可能事件的是（　　） A. 投掷一枚骰子，朝上的点数为3 B. 13个人中有两个人生日在同一个月份 C. 从只装有红球和白球的袋子中摸出黑球 D. 两点之间，线段最短 2. 如图，在小孔成像实验中，已知燃烧的蜡烛距小孔15厘米，光屏在距离小孔45厘米处，测得蜡烛的火焰高度为2厘米，则光屏上火焰所成像的高度为（　　） A. 4厘米 B. 6厘米 C. 8厘米 D. 10厘米 3. 抛物线顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，、分别是的边、上的点，，若，则的值为（ ） A B. C. D. 5. 如图，某滑雪场有一坡角为α的滑雪道，滑雪道的长为300m，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（　　） A. 300cosαm B. 300sinαm C. D. 6. 如图，是半圆O的直径，C为半圆上一点，过点C作半圆O的切线交延长线于点E，如果，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，此时点B的对应点D恰好落在边上，则的度数为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 70° 8. 如图，抛物线与x轴交于两点，的顶点C在抛物线对称轴上，P为上一点，且，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 已知点，，在二次函数图象上，且当和时，函数值相等，则下列说法不可能成立的是（　　） A. B. C. D. 该函数对称轴为 10. 如图，在矩形中，，，点P从C点出发沿对角线以1cm/s的速度向点A作匀速运动，点Q从A点出发沿以的速度向点B作匀速运动，若假设运动时间为t，则当时，t的值为（　　） A. 2s B. s C. s D. s 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若，则______． 12. 一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______． 13. 如图，把两张宽度都是5cm的纸条交错的叠在一起，相交成角α．则长为 ____________________． 14. 如图，半径为，四边形内接于，延长至点E，若，则长是 _______． 15. 当，二次函数函数值取值范围是 __________． 16. 如图，为的直径，C为圆上一点，且， ，D在上一点，过点D作的垂线交于点E，连接交于点F，若是以为腰的等腰三角形，则的长为 ____________________． 三、解答题（第17、18题每题6分，第19，20，21，22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算：． 18. 如图是一个转盘，转盘被等分成三块，分别标注数字“1”、“2”、“3” （1）直接写出转动转盘一次，指针指向奇数的概率是 ； （2）小刚与小亮一起玩转盘游戏：两人各转一次转盘，若两次指针指的数字均为奇数，则小刚获胜；若两次指针指的数字为一个奇数一个偶数（不分先后），则小亮获胜，问该游戏对双方公平吗？请借用树状图或列表法，计算说明． 19. 图①、图②都是的网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图，并保留作图痕迹． （1）在图①中，以点C为位似中心，将放大到原来的2倍； （2）在图②中，在线段上作点D，使得． 20. 如图是某遮阳伞的侧面示意图．已知支架长为米，且垂直于地面，悬托架米，点E固定在伞面上，且伞面直径米．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直，设入射角． （1）试说明与光线的入射角α相等； （2）某一时刻测得长为2米，求阴影的长度． 21. 某宾馆有120间标准房，当标准房价为100元，每天都客满．十一国庆期间，为增大营业额，宾馆老板决定进行适当的提价．根据市场调查，单间标准房房价在100～150元之间（含100元，150元）浮动时，每提高10元，日均入住数减少6间．设标准房价为x元，标准房日入住量为y间，宾馆标准房日营业额为w元． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当标准房价定为多少时，标准房日营业额最大，最大日营业额是多少． 22. 如图，在四边形中，，，是的外接圆，已知． （1）求证：是切线； （2）若，，求的半径长． 23. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D为直线下方抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式；