精品解析：湖北省武汉市江夏区第一初级中学2023-2024学年上学期九年级数学期末检测题

2023-2024学年九年级第一学期期末测试 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知x=m是一元二次方程x2+2x+n-3=0的一个根，则m+n的最大值等于（ ） A. B. 4 C. D. 2. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 从一个装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球 B. 掷一枚正六面体的骰子，出现点 C. 抛一枚硬币，出现正面 D. 任意写一个整数，它能被整除 3. 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（ ）． A. B. 12π C. D. 24π 4. 如图，、是上的两个点，是直径，若，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 已知的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 无法确定 6. 已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（　　） A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 7. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A B. C. D. 9. 如图，矩形中，点在双曲线上，点在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，则面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②＝PB•EF；③PF•EF＝2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ③④ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 在一个不透明口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同，在不倒出球的情况下，发现摸到红球和绿球的频率分别稳定在和，由此推测口袋中黄球的个数是________个． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 13. 如图，矩形中，，E为的中点，连接．以E为圆心，长为半径画弧，分别与交于点F，G．向该矩形游戏板随机发射一枚飞针，则击中图中阴影部分区域的概率为 __________． 14. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点，点，不等式的解集为___________． 15. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为5，则_____． 16. 如图，中，，为的角平分线，以点O为圆心，为半径作与边交于点D．若，，则_____． 17. 在中，，是边上的高，，，则的面积为_________________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 18. （1）先化简，再求值：，其中 （2）因式分解： 19. 某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该瓜子的成本价格为6元，每日销售与销售单价x（元）满足关系式：，部分数据如表： 销售单价x（元） 1 2 … 10 每日销售量（） 4900 4800 … 4000 经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元，设该食品公司销售这种瓜子的日获利为w（元）． （1）求y与x的函数关系式；w与x的函数关系式． （2）当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利润为多少元？ （3）网络平台将向食品公司可收取a元（）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，直接写出a的值． 20. 如图，在等腰中，，过点C作交于点D， （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点O，以点O为圆心，为半径作（保留痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）所作的图形中， ①求证：是的切线； ②若的半径为，问线段上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与相似?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．（a为常数，） （1）当时，