4.3.1　空间中直线与直线的位置关系（2课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

高中数学湘教版必修第二册 第四章　立体几何初步 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.1　空间中直线与直线的位置关系 第1课时　空间中直线与直线的位置关系 教材要点 要点一　空间两直线的位置关系 1．空间中两条直线的位置关系 一个 没有 没有 2．异面直线：把不同在________平面内的两条直线叫作异面直线． 状元随笔　　 (1)异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件．异面直线既不相交，也不平行． (2)不能把异面直线误认为分别在不同平面内的两条直线，如图中，虽然有a⊂α，b⊂β，即a，b分别在两个不同的平面内，但是因为a∩b＝O，所以a与b不是异面直线． 任何一个 要点二　基本事实4 文字语言 平行于同一条直线的两条直线________ 图形语言 　 符号语言 作用 证明两条直线平行 说明 基本事实4表述的性质通常叫做平行线的　　　 平行 a∥c 传递性 要点三　等角定理 文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应　　　　，那么这两个角　　　　或_________　　　　 符号语言 OA∥O′A′，OB∥O′B′⇒∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180° 图形语言 作用 判定两个角相等或互补 平行 相等 互补 状元随笔　 等角定理实质上是由如下两个结论合成的： ①若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向都相同（或方向都相反），则这两个角相等； ②若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补． 基础自测 1.思考辨析（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）两条直线无公共点，则这两条直线平行．（　　） （2）分别平行于两条异面直线的两条直线一定是异面直线．（　　） （3）若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d.（　　） （4）如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等．（　　） × × √ × 2.三棱锥A­BCD中，E、F、M、N分别是AB、AD、BC、CD的中点，求EF与MN的位置关系（　　） A．平行　 B．相交 C．异面　 D．都有可能 答案：A 解析：∵E，F是AB、AD中点， ∴EF∥BD ∵M，N是BC，CD中点 ∴MN∥BD ∴EF∥MN. 3.如图，在直三棱柱ABC­-A1B1C1的棱所在的直线中，与直线BC1为异面直线的条数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 解析：与直线BC1成异面直线的有A1B1，AC，AA1，共3条． 4.在空间中，若直线a与b无公共点，则直线a，b的位置关系是　　　　　． 平行或异面 解析：a与b无公共点，a与b可能平行，可能异面． 题型 1　两直线的位置关系辨析 例1　（1）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（　　） A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交 答案：D 解析：由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交． （2）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系： ①直线A1B与直线D1C的位置关系是　　　　； ②直线A1B与直线B1C的位置关系是　　　　； ③直线D1D与直线D1C的位置关系是　　　　； ④直线AB与直线B1C的位置关系是　　　　． 平行 异面 相交 异面 解析：经探究可知直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线平行，所以①应该填“平行”；点A1，B，B1在平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面．同理，直线AB与直线B1C异面．所以②④应该填“异面”；直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以③应该填“相交”． 方法归纳 判断空间中两条直线位置关系的诀窍 （1）建立空间观念，全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系．特别关注异面直线． （2）重视正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系． 跟踪训练1（多选）如图，在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，下列结论中正确的是（　　） A．直线AM与CC1是相交直线 B．直线AM与BN是平行直线 C．直线BN与MB1是异面直线 D．直线AM与DD1是异面直线 解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，所以AB错误．点B，B1，N在平面BB1C1C中，点M在此平面外，所以BN，MB1是异面直线．同理AM，DD1也是异面直线．故选CD. 答案：CD