4.1.1 几类简单几何体（2课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

高中数学湘教版必修第二册 第四章　立体几何初步 4.1 空间的几何体 4.1.1.1　几类简单几何体 教材要点 要点一　空间几何体 1．空间几何体的定义 如果我们只考虑物体的________和________，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形称为空间几何体． 形状 大小 2．空间几何体的分类   多面体 旋转体 定义 由若干个____________(包括三角形)所围成的封闭体． 把平面上一条封闭曲线内的区域绕着该平面内的一条________旋转而成的几何体． 图形 相关 概念 面：围成多面体的各个多边形； 棱：两个面的公共边； 顶点：棱和棱的交点． 轴：定直线称为旋转轴． 平面多边形 定直线 状元随笔　 (1)任意一个几何体都是由点、线、面构成的．点、线、面是构成几何体的基本元素． 我们还可以从运动的观点来理解空间基本图形之间的关系．在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．同样，一条线运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．即点动成线，线动成面，面动成体． (2)多面体与旋转体的异同 相同点：两者都是封闭的几何体，包括表面及其内部的所有点． 不同点：多面体的表面是平面多边形，旋转体的侧面是曲面，底面为圆． 要点二　多面体 多面体 定义 图形及表示 相关概念 特殊几何体 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是___________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相________，由这些面所围成的几何体叫作棱柱． 如图可记作：棱柱ABCDEF ­A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相______的面； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻两个侧面的公共边； 顶点：侧棱与底面的公共点． 直棱柱：侧面都是______的棱柱； 正棱柱：底面是_____多边形的直棱柱； 长方体：底面和侧面都是矩形的棱柱； 正方体：所有棱长都相等的长方体； 平行六面体：两个底面是平行四边形的棱柱． 平行四边形 平行 平行 矩形 正 棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个________的三角形，这样的几何体叫作棱锥． 如图可记作：棱锥S-ABCD 侧面：具有一个________的三角形的面； 顶点：这个公共点； 侧棱：相邻两个侧面的公共边； 底面：除了侧面外，剩下的那一个多边形面． 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，将底面放置后，它的顶点又在过正多边形________的铅垂线上． 公共顶点 公共顶点 中心 棱台 过棱锥任一侧棱上不与侧棱端点重合的一点，作一个与底面________的平面去截棱锥，截面和棱锥底面之间的这部分几何体叫作棱台． 如图可记作：棱台ABCD- A′B′C′D′ 上底面：截面； 下底面：原棱锥的底面； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的公共边． 正棱台：由正棱锥截得的棱台． 平行 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)棱柱的所有侧棱都平行且相等．(　　) (2)棱柱的两个底面是全等的多边形，侧面是平行四边形．(　　) (3)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．(　　) (4)正三棱锥也称为正面体．(　　) √ √ × × 2．下面图形中，为棱锥的是(　　) A.①③　　 B．①③④ C．①②④　 D．①② 答案：C 解析：根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥． 3．下列图形中，是棱台的是(　　) 答案：C 解析：由棱台的定义知，A、D项的侧棱延长线不交于一点，所以不是棱台；B项中两个面不平行，不是棱台，只有C项符合棱台的定义． 4．下面属于多面体的是________(填序号)． ①建筑用的方砖；②埃及的金字塔；③茶杯；④球． ①② 解析：①②属于多面体，③④属于旋转体． 题型 1　棱柱的结构特征 例1　(1)下面的几何体中是棱柱的有(　　) A.3个　 B．4个 C．5个　　 D．6个 答案：C 解析：(1)棱柱有三个特征：1〉有两个面相互平行；2〉其余各面是四边形；3〉侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合． (2)(多选)下列关于棱柱的说法中正确的是(　　) A．所有的面都是平行四边形 B．每一个面都不会是三角形 C．两底面平行，并且各侧棱也平行 D．被平面截成的两部分可以都是棱柱   解析：棱柱的底面不一定是平行四边形，A错误； 棱柱的底面可以是三角形，B错误； 由棱柱的定义易知，C正确； 棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，D正确．所以正确说法的序号是CD. 答案：CD 方法归纳 判断棱柱的