精品解析：江西省景德镇市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题

景德镇市2023-2024学年上学期期末质量检测卷 高二数学 命题人：程朝鹏（昌江一中） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在空间四边形中，化简（ ） A. B. C. D. 2. 动圆经过定点，且与轴相切，则圆心的轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 3. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 共轭双曲线与，有（ ） A. 相同的离心率 B. 公共焦点 C. 公共顶点 D. 公共渐近线 5. 直线一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 10 6. 已知方程表示的曲线为，则下列命题正确的个数有（ ） ①若曲线椭圆，则且焦距为常数 ②曲线不可能是焦点在轴的双曲线 ③若，则曲线上存在点，使，其中为曲线的焦点 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 已知直线过点和点，则点到直线的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 8. 南宋晚期龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为，往杯盏里面放入一个半径为的小球，要使小球能触及杯盏的底部（顶点），则最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 向量的夹角为 10. 设抛物线的焦点为，点是上不同的两点，则（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 若，那么点的横坐标为 C. 若，则线段的中点到轴距离为4 D. 以线段为直径的圆与轴相切 11. 已知正方体，点是四边形的内切圆上一点，为四边形的中心，则下列说法正确的是（ ） A. 不存在点，使平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 直线与直线的夹角为定角 D. 平面截正方体所得的截面是有一组对边平行的四边形 12. 若直线被圆所截的弦长不小于2，则下列曲线中，与直线一定有公共点的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知，则______． 14. 焦点为的椭圆上有一点，若线段的中点落在轴上，则______． 15. 在正三棱柱中，，点为棱中点，则直线与平面夹角的正弦值为______． 16. 已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的右支交与点，若，则该双曲线的离心率为______． 四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在直三棱柱中，四边形是边长为3的正方形，，，点分别是棱的中点． （1）求的值； （2）求证：． 18. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，离心率为． （1）求双曲线的方程； （2）直线与双曲线有唯一的公共点，求的值． 19. 在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，，，点在上，且． （1）求异面直线与夹角的余弦值； （2）求点到平面的距离． 20. 若中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，焦距长为4． （1）求椭圆的标准方程； （2）斜率为的直线经过椭圆的左焦点，与椭圆相交于两点，求的面积． 21. 某校一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）． （1）若是四边形对角线的交点，求证：平面； （2）若二面角的平面角为，求平面与平面夹角的余弦值． 22. 若椭圆截抛物线准线所得弦长为． （1）求的值； （2）倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，点，是否存在直线满足？如果存在求出直线方程，如果不存在说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 景德镇市2023-2024学年上学期期末质量检测卷 高二数学 命题人：程朝鹏（昌江一中） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在空间四边形中，化简（ ）