精品解析：江苏省南通市如东县2023-2024学年高二上学期期末学情检测数学试卷

2023~2024学年度第一学期期末学情检测 高二数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含[选择题（1~12））填空题（第13题一第16题，共80分）、解答题（第17~22题，共70分）].本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回. 2．答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置. 3．答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答.在试卷或草稿纸上作答一律无效. 4．如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚. 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 已知在等比数列中，，等差数列的前n项和为，且，则（ ） A. 36 B. 54 C. 64 D. 108 4. 设正方体棱长为，则点到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 对任意，均有成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 为进一步在全县掀起全民健身热潮，如东县于年月日在如东小洋口旅游度假区举办大运河自行车系列赛．已知本次比赛设有个服务点，现将名志愿者分配到个服务点，要求每位志愿者都要到一个服务点服务，每个服务点都要安排志愿者，且最后一个服务点至少安排名志愿者，共有（ ）种不同的分配方式． A B. C. D. 7. 已知数列满足，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设拋物线的焦点是，直线与抛物线相交于两点，且，线段的中点到拋物线的准线的距离为，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 为数列的前n项和，已知对任意的，，下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 10. 已知名同学排成一排，下列说法正确的是（ ） A. 甲不站两端，共有种排法 B. 甲、乙必须相邻，共有种排法 C. 甲、乙不相邻，共有种排法 D. 甲不排左端，乙不排右端，共有种排法 11. 在空间直角坐标系中，，则（ ） A. B. 点B到平面的距离是2 C. 异面直线与所成角的余弦值 D. 点O到直线的距离是 12. 已知椭圆：的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 当时，的最大值为 C. 存在点，使得 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若，则abc=____. 14. 设双曲线C:（）的左、右焦点分别为，离心率为，是上一点，且. 若的面积为，则双曲线的方程为______. 15. “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创，定义如下：在直角坐标平面上任意两点，的“曼哈顿距离”为，已知动点N在圆上，定点，则M，N两点的“曼哈顿距离”的最大值为______． 16. 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网．如图，是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形的四条边的三等分点上．设外围第一个正方形的面积为，往里第二个正方形的面积为，……，往里第个正方形的面积为．则数列的通项公式为______．已知满足，则数列的最大项的值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列满足，，且数列是等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 如图，在三棱柱中，平面平面，边长为4的正方形，，． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； 19. 已知椭圆的左、右顶点为，点G是椭圆C的上顶点，直线与圆相切，且椭圆C的离心率为． （1）求椭圆E的方程； （2）过点直线l交E于M，N两点，若，求直线l的方程． 20. 如图，在三棱锥中，已知，，为的中点，平面，，为的中点，点在上，满足. （1）求点到平面的距离; （2）求直线与平面所成角的余弦值. 21. 记数列