湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二寒假作业检测数学试卷

长郡中学2023年高二寒假作业检测试卷 数学 得分： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量 120分钟。满分150分。 第I卷 一、选择题（本大题共8小题，每小題5分，共40分，在每小题给出的四个 部 选项中，只有一项是符合题目要求的) ★1.已知数列{an}为等比数列，则“a5,a是方程x2+2022x十1=0的两实 根”是“a6=1或a6=一1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 2.某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学 成绩X~N(110,100),则估计该班数学得分大于120分的学生人数为 (参考数据：P(|X-u<a)≈0.68，P(|X-<2a)≈0.95) A.16 B.10 C.8 D.2 ★3.若2cos(a-)=1+cos2a,则tan2a的值为 箭 C.-3 D.5 粗 3 B ★4.按从小到大顺序排列的9个数据：10,16,25,33,39,43，m,65,70,若 这组数据的第一四分位数与第三四分位数的和是73，则m等于 A.40 B.48 C.50 D.57 ★5.若函数f(x)=sin(uz+)(w>0)在(-王，)有最大值无最小值，则 ω的取值范围是 静 A(停》 B(学，] c(》 D.(号] 6椭圆C总+荐-1(o>6>0)的上顶点为A,点P,Q均在C上，且关于x 轴对称，若直线AP,AQ的斜率之积为，则C的离心率为 B号 C. D ★7.在平面内，定点A,B,C,D满足DA|=|DB=|DC,DA·DB= Di.DC=DC·DA=-2,动点P,M满足AP=1,PM=MC,则 |BM2的最大值是 A终 C.37+63 D.37+233 4 4 8.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球 和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）.先从甲罐中随机取出一球 放人乙罐，分别以A1,A2和A,表示由甲罐中取出的球是红球，白球和 黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是 红球的事件.下列结论正确的个数是 ①事件A1与A2相互独立( P(BIA:) ③P(B)=是 ④PA|B)=号 A.4 B.3 C.2 D.1 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2 分) 9关于工y的方程千2十=1（其中㎡≠40表示的曲线可能是 y A.焦点在y轴上的双曲线 B.圆心为坐标原点的圆 C.焦点在x轴上的双曲线 D.长轴长为2、√6的椭圆 ★10.早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项、几何中项以 及调和中项.毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三 类中项，其中，算术中项，几何中项的定义与今天大致相同，而今我们称 生为正数a,6的算术平均数Va历为正数a,b的几何平均数，并把这 两者结合的不等式√a≤<士兰(a>0,b>0)叫做基本不等式，下列与基 本不等式有关的命题中正确的是 A若a>0,6>0,2a+b=1,则2+8>4 B若a>0,b>0a十36十30+b1,则a+b的最小值为】 C.若a>0,b>0,F+2ab-1=0,则a+2b的最小值为5由 2 D若a>0.b>0,a+6=4,则千2+产2的最小值为2 . ★11.设△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsin A= (3助一c)sinB,且cosA=号，则下列结论正确的是 A.a+c=3b B.tan A=22 C.△ABC的周长为4c D.△ABC的面积为22 12.如图，正方体ABCD-A:B1CD,的棱长为1， E,F是线段B,D上的两个动点，且EF=,则D 下列结论中正确的是 A.AC⊥BE B.EF∥平面ABCD C.△AEF的面积与△BEF的面积相等 D.三棱锥E-ABF的体积为定值 选择题答题卡 题号 1 2 3 5 6 7 答案 题号 8 9 10 11 12 得分 答案 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 1数列a.}中，若a=1a1-n千20，则经a4于 4在+2+ 的展开式中，x的系数是 (用数字作答). ★15.已知函数f(x)=x21nx十a.x存在单调递减区间，则实数a的取值范 围为 16.给图中A,B,C,D,E,F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色， 且相邻的区域不同色.若有5种颜色可供选择，则共有 种不同 的染色方案。 B 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤) 17.(本小题满分10分) 已知直线l:a.x十(2-a)y十1=0. (1)若直线1在x轴上截距和在y轴上