（单元培优讲义）第1单元圆柱与圆锥（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义（北师大版）

第1单元培优讲义 ( 板块一：知识精讲 ) 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的体积 【知识点归纳】 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 4．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 5．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共6小题） 1．下面各图形中，（　　） 不能通过左边图形旋转得到。 A． B． C． 2．等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是9分米，圆柱的高是（　　）分米. A．9 B．3 C．6 3．把一根长为1m的圆柱形钢材截成两段圆柱后，表面积增加了6.28dm2，这根钢材原来的体积是（　　） A．3.14dm3 B．31.4dm3 C．62.8dm3 D．6.28dm3 4．用一个长25.12厘米，宽12.56厘米的长方形纸片当作侧面积围成一个尽可能长的圆柱（不考虑接头处），下面哪个圆可以配上这个圆柱当底面。（　　） A．d＝8cm B．r＝4cm C．r＝2cm 5．如图，一个底面积为25cm2的装有水的圆柱形玻璃杯中放有一个底面积为16cm2，高为6cm的圆锥形铅锤（完全浸没），当取出铅锤后，圆柱形玻璃杯中的水面会下降（　　）cm。 A．1.28 B．3.84 C．11.52 6．一个长12cm，宽8cm，高6cm的长方体木料，分别以这个长方体木料的各个面作为圆锥的面，削成不同的圆锥，所削成的最大圆锥的体积是（　　） A．32π立方厘米 B．36π立方厘米 C．96π立方厘米 D．106π立方厘米 二．填空题（共6小题） 7．选填“旋转”或者“平移”。 电梯运行是在做 　 　运动，钟面上的分针走动是在做 　 　运动。 8．如图，以直角三角形的AC边为轴旋转一周。得到的立体图形是 　 　，它的体积是 　 　cm3。 9．一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 　 　立方厘米． 10．将一个圆柱削去48dm3后，变成一个最大的圆锥。这个圆锥的体积是 　 　dm3，原来圆柱的体积是 　 　dm3。 11．一个圆柱的底面半径是1dm，高是4dm，将它截成两个同样的小圆柱，表面积会增加 　 　dm2，每个小圆柱的体积是 　 　dm3。 12．一个圆柱和圆锥，已知圆柱的底面积是圆锥的底面积的，且圆柱的高与圆锥的高的比是5：6，如果圆锥的体积是100立方厘米。则圆柱的体积是 　 　立方厘米。 三．判断题（共4小题） 13．轴对称、平移和旋转是图形运动的三种方式。 　 　（判断对错） 14．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式都可以用V＝sh来表示　 　．（判断对错） 15．当圆锥的底面直径和高都是5dm时，圆锥的侧面展开图是一个正方形。 　 　（判断对错） 16．一个圆柱和一个圆锥等底、等高，且它们的体积相差36立方米，则圆锥的体积是12立方米。 　 　（判断对错） 四．计算题（共1小题） 17．计算下面图形的体积．（单位：cm） 五．操作题（共2小题） 18．将左图顺时针旋转90度后，在右图中填入相应的数字 19．在如图的长方形纸中，剪出两个圆和一个长方形恰好可以围成一个圆柱． （1）求这个圆柱的体积； （2）求原长方形纸片的面积．（π取3.14） 六．应用题（共4小题） 20．把一个底面周长是6.28dm，高是6dm的圆柱形钢材，熔铸改造成了一个圆锥，这个圆锥的底面积是15.7dm2，它的高是多少分米？ 21． 把一个底面周长是6.28dm，高是6dm的圆柱形钢材，熔铸改造成了一个圆锥，这个圆锥的底面积是15.7dm²，它的高是多少分米？ 22． 小丽正在学习圆柱与圆锥的体积，她拿出一个圆锥容器，从里面量半径3dm，高4dm，装满水倒进一个半径2dm的圆柱容器里，水位的高度是多少？ 23．一个圆柱形水池装满水，它的底面积是12.56平方米，深3米，将水池的水全部倒入一个长8米、宽3米、深2米的长方体水池，长方体的水面高是多少米