（单元培优讲义）第4单元正比例与反比例（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义（北师大版）

第4单元培优讲义 ( 板块一：知识精讲 ) 1．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 2．正比例 【知识点归纳】 正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共7小题） 1．下列关系式中x、y都不为0，则x与y不是成反比例关系的是（　　） A．x B．y＝3÷x C．xπ D．x 2．王雷家养了白兔和黑兔共40只，白兔和黑兔数量比可能是（　　） A．5：1 B．1：3 C．4：3 3．两个圆的半径之比是3：5，它们的面积之比是（　　） A．27：125 B．9：25 C．3：5 D．25：9 4．如图中，表示正比例图象的是（　　） A． B． C． D． 5．某校图书室科普书与文艺书数的比是5：4，科普书与科普书、文艺书总数的比是（　　） A．5：4 B．4：9 C．5：9 D．9：5 6．下列选项中的两个量，不成比例的是（　　） A．全校各班进行核酸采样，已采集班级数与未采集班级数 B．同一时间，同一地点竹竿的高与其影长 C．订阅《红树林》杂志，所订份数与总价 D．六（5）班每天出勤人数与出勤率 7．下面各项中成反比例关系的是（　　） A．工作时间一定，工作总量和工作效率 B．和是12的两个加数 C．长方形的周长一定，长和宽 D．积是15的两个因数 二．填空题（共6小题） 8．汽车的速度一定，行驶的路程与所用的时间成 　 　比例。 9．ab，a和b成 　 　比例；a5，a和b成 　 　比例。 10．甲：乙＝3：4，乙：丙＝5：6，甲：乙：丙＝　 　：　 　：　 　． 11．一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数成 　 　比例，汽车保持行驶速度不变。则它所行的路程与所用的时间成 　 　比例。 12．比例尺一定，图上距离和实际距离成 　 　比例；长方形的面积一定，它的长与宽成 　 　比例。 13．如图是一个水龙头打开后出水量的变化情况。 （1）这个水龙头每分钟的出水量是 　 　升。 （2）这个水龙头的出水量与时间成 　 　比例关系。 （3）照这样的速度，从这个水龙头流出150升水，需要 　 　小时。 三．判断题（共5小题） 14．圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例．　 　（判断对错） 15．同一个圆的半径与直径成正比例关系．　 　（判断对错） 16．两种相关联的量不成正比例，就成反比例． 　 　（判断对错） 17．把20克盐溶于100克水中，盐和盐水的比是1：6．　 　（判断对错） 18．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数成反比例．　 　（判断对错） 四．操作题（共3小题） 19．一种铝塑管，每米售价是6.5元，把下表填写完整。 长度/米 0 1 2 3 4 5 6 …… 总价/元 0 6.5 13.0 …… （1）把铝塑管的长度与总价所对应的点在图中描出来，并连线。观察图象的特点说说这两个量成 　 　比例。 （2）买8米铝塑管需要多少钱？ 20．如图图象表示长颈鹿的奔跑情况，请回答下面问题： （1）完成表： 时间/分 5 10 15 20 25 30 路程/千米 （2）不计算，根据图象估计一下，长颈鹿跑10km，大约要