（单元培优讲义）第1单元圆柱与圆锥（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义（北师大版）

第1单元培优讲义 ( 板块一：知识精讲 ) 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的体积 【知识点归纳】 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 4．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 5．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） ( 板块二：典题精练 ) 一．填空题（共7小题） 1．拧螺丝的运动是 　 　现象，拉抽屉的运动是 　 　现象。 2．时针从12点开始向　 　时针方向旋转　 　度到达9点． 3．做一个底面直径是10厘米、长2米的圆柱形通风管，至少需铁皮 　 　平方厘米。 4．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差12.56m3，这个圆柱的体积是 　 　m3。 5．把一个长15cm的圆柱体按3：2截成一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了6.28cm2，其中较长的圆柱体的体积是 　 　cm3。 6．一个正方体木块的棱长是4dm，它的表面积是 　 　dm2。把它削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的体积是 　 　dm3。 7．如图，把一个底面半径5厘米，高12厘米的圆柱平均切开若干份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了 　 　平方厘米。 二．选择题（共6小题） 8．做一节圆柱形烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的（　　） A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．底面积 9．一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个（　　） A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱 10．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的高是底面半径的（　　）倍。 A．2 B．π C．2π D．6.28 11．如图，从“2：00“到“4：00”，时针绕点O按顺时针方向旋转了（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 12．小乐做了一个高12cm，底面直径8cm的圆柱体笔筒，她给笔筒的外侧面贴上彩纸，要用多少彩纸？下列算式正确的是（　　） A．3.14×8×12 B．3.14×（8÷2）2+3.14×8×12 C．3.14×（8÷2）2×12 13．一块直角三角板，两条直角边的长度分别是4厘米和3厘米，分别绕两条直角边旋转周，都可得到一个圆锥体。这两个圆锥的体积比是（　　） A．4：3 B．1：1 C．16：9 D．64：27 三．判断题（共5小题） 14．圆柱的体积一定大于圆锥的体积． 　 　．（判断对错） 15．一个图形旋转后，它的形状与位置都改变了．　 　（判断对错） 16．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积相等，则圆柱的高是圆锥的 。 　 　（判断对错） 17．圆柱和圆锥的底面积的比是4：3，高的比是3：4，它们的体积比是3：1。 　 　（判断对错） 18．长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算．　 　（判断对错） 四．计算题（共1小题） 19．计算圆柱的表面积和体积、圆锥的体积。（单位：厘米） 五．操作题（共2小题） 20．根据要求作图。 （1）画出将梯形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出将梯形ABCD绕点D顺时针旋转90°后的图形。 21．把一个棱长是6厘米的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 六．应用题（共4小题） 22．一个底面半径为5cm的圆锥，从顶点沿着高切成相同的两半，表面积增加了30cm2，这圆锥的体积是多少立方厘米？ 23．如图，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水 桶．这个水桶的容积是多少升？（接头处忽略不计） 24． 把一块长是20cm、宽是10cm、高是9.42cm的长方体铁块熔铸成一个底面直径是10cm的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 25．笑笑把150毫升的水倒入圆锥形容器，水是否会溢出来？ 第1单元培优讲义 参考答案与试题解析 一．填空题（共7小题） 1．【答案】见试题解答内容 【分析】根据旋转的意义，旋转是一个图形绕着一个