专题01 圆柱和圆锥-2025-2026学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（北师大版）

专题01 圆柱和圆锥 2025-2026学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（北师大版） 一、选择题 1．把一个圆柱的侧面展开，不可能得到（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是120立方厘米，圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．30 B．40 C．80 D．90 3．把一根圆柱形橡皮泥捏成一个等高的最大圆锥，圆锥与圆柱底面积的比是（    ） A．3∶1 B．1∶3 C．1∶9 D．9∶1 4．等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比，（    ）。 A．长方体最大 B．正方体最大 C．一样大 D．圆柱最大 5．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，正方形的边长是厘米，则圆柱的底面半径是（    ）厘米。 A． B． C． D． 6．一个长方体包装盒的长是20cm，宽是4.2cm，高是2cm。一种圆柱形零件的底面直径是2cm，高是1cm，这个包装盒内最多能放（    ）个这种零件。 A．40 B．42 C．46 D．49 7．一种圆柱形饼干包装盒，量得底面直径是6厘米，高是15厘米，在它的侧面全部贴上一圈商标纸，至少需要（    ）平方厘米的商标纸。 A．422.9 B．282.6 C．141.3 D．56.52 8．把两个完全相同的小圆柱拼成一个高是10厘米的大圆柱，表面积比原来减少了25.12平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．62.8 B．94.2 C．125.6 D．314 9．小琪家有一个从里面量底面半径是10厘米，高是30厘米的圆柱形水桶，水深25厘米，现将一个底面半径是5厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中，这时水面上升了2厘米。这个圆锥形铁块的高是（    ）厘米。 A．24 B．6 C．18 D．8 10．（24-25六年级下·广东深圳·期中）一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是27立方分米，圆柱的体积是（    ）立方分米。 A．81 B．27 C．9 D．243 二、填空题 11．把一根长为18dm的圆柱形木料锯成相同的三段圆柱，表面积比原来增加了，原来这根圆柱形木料的体积是( )。 12．一个圆锥的高是15dm，体积是，则这个圆锥的底面积是( )。 13．乐乐将8个同样的圆柱形玻璃杯，按下图所示的方式紧密地放入纸盒中，则这个纸盒内部的底面积至少是( )。 14．在研究圆柱的体积公式时，六（1）班同学将一个圆柱转化为一个近似的长方体（如图）。这个近似的长方体的长是6.28厘米，高是3厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 15．为配合商场搞促销，某饮料厂需定制一种能够摆放12个饮料罐的小包装纸箱（如下图）。已知这种饮料罐的形状为圆柱形，外底面直径是5厘米，高是10厘米，这种纸箱内部的长至少是( )厘米，宽至少是( )厘米，高至少是( )厘米。 16．如图，压路机前轮是圆柱形，直径是1.6m，轮宽2m，它转动2周，压路的面积是( )。 17．把一张铁皮按下图剪开，去掉空白部分，剩下的阴影部分做一个圆柱体铁盒。这个铁盒的底面直径是( )dm，容积是( )L。（铁皮厚度忽略不计） 18．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，1分钟会浪费( )毫升水。（） 19．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有( )厘米高。 20．一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是( )cm3。 三、计算题 21．看图计算。（单位：厘米） 计算下图的体积。 22．下图是一个圆柱的展开图。计算这个圆柱的表面积。 23．计算圆柱的表面积和体积，计算圆锥的体积。 四、解答题 24．花花想用硬纸板自制一个底面直径是8厘米，高是12厘米的圆柱形的笔筒，自制这个笔筒至少需要多少平方厘米的硬纸板？（接缝处忽略不计） 25．《西游记》中的孙悟空有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米、长是100分米的圆柱形铁棒，那么此时它的表面积是多少平方分米？ 26．甲、乙两个圆柱形容器的底面积之比是5∶3，甲容器中水深20厘米，乙容器中水深10厘米。再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器内的水深相等，这时容器中的水深是多少厘米？ 27．一个用竹子和塑料薄膜搭建的蔬菜大棚（如图），长20米，横截面是一个直径是4米的半圆形。 (1)这个大棚的占地面积大约是多少平方米？ (2)搭建这个大棚至少用塑料薄膜多少平方米？ 28．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 (1)你选择的铁皮是( )号和( )号。 (2)你选择的铁皮做成的水桶最多能装水多少立方分米？ 29．如图，一个水瓶高30厘米，底面直径为10厘米，瓶里水的高度是15厘米，把瓶口塞紧后，使其瓶口向下倒立（水没有洒出），这时水的高度是20厘米。这个水瓶的容积是多少毫升？（提示：瓶内水的体积没有变） 30．刘阿姨向蛋糕店预订了一个高是15厘米的生日蛋糕，它的底面是直径为20厘米的圆（如图1），价格为180元。店主不小心记错了信息，做成了底面是对角线长度为20厘米的正方形，且高度相同的蛋糕（如图2）。如果你是她，你愿意换成图2中的蛋糕吗？说明理由。（π取3） 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C D A B A A B 1．D 【分析】根据圆柱侧面展开图的特点进行分析。圆柱的侧面沿高剪开，展开后是长方形或正方形；沿斜线剪开，展开后是平行四边形。由于圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，周长相等，所以展开图的上下两条边长度相等。梯形的一组对边平行但不相等，因此圆柱侧面展开图不可能是梯形。 【详解】把一个圆柱的侧面展开，可能得到长方形、正方形、平行四边形，不可能得到梯形。 2．D 【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，体积份数和一共是4份，对应120立方厘米，用体积和除以份数和，求出一份的体积（圆锥的体积），再乘3，求出圆柱的体积。 【详解】圆锥体积：120÷（1＋3） ＝120÷4 ＝30（立方厘米） 圆柱体积：30×3＝90（立方厘米） 3．A 【分析】橡皮泥捏制前后体积不变，所以得到的圆锥和原圆柱体积相等，且它们的高也相等，根据体积公式：圆柱体积V＝S柱h​，可得S柱＝，圆锥体积V＝S锥h，可得S锥＝。所以圆锥与圆柱底面积的比，约去相等的体积V和高h后，整理可得S锥∶S柱＝3∶1。 【详解】设圆锥和圆柱的体积为V，圆锥和圆柱的高为h。 则圆柱的底面积S柱＝，圆锥的底面积S锥＝ 所以S锥∶S柱＝∶＝3∶1，即圆锥与圆柱底面积的比是3∶1。 4．C 【分析】圆柱、正方体、长方体的体积都等于底面积乘高，据此解答。 【详解】根据圆柱、正方体、长方体的体积公式，等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比，它们的体积一样大。 故答案为：C 【点睛】牢固掌握圆柱、正方体和长方体的体积公式是解题的关键。 5．D 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面如果沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高；如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2把数据代入公式解答。 【详解】一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，正方形的边长是a厘米，则圆柱的底面半径是（）厘米。 故答案为：D 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。 6．A 【分析】由题意可知，用长方体包装盒的宽和长分别除以圆柱零件的底面直径，求出可以放几排，每排可以放几个；用长方体的高除以圆柱零件的高，求出可以放几层，然后把所得三数相乘，即可完成解答。 【详解】20÷2＝10（个） 4.2÷2≈2（排） 2÷1＝2（层） 10×2×2＝40（个） 故答案为：A 【点睛】根据图形的拼组方法找出长宽高处最多可以放置的零件数，即可解决此类问题。 7．B 【分析】根据圆柱体的侧面积等于底面周长乘高，可直接计算商标纸的面积。 【详解】（平方厘米） 8．A 【分析】把两个完全相同的小圆柱体拼成一个大圆柱，表面积会减少2个底面的面积之和。用减少的表面积除以2算出原来圆柱的底面积；用大圆柱的高除以2算出原来圆柱的高。根据圆柱的体积V＝Sh计算即可 【详解】（25.12÷2）×（10÷2） ＝12.56×5 ＝62.8（立方厘米） 原来每个小圆柱的体积是62.8立方厘米。 9．A 【分析】由题意可知，水面上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积，水上升部分是一个圆柱体，上升高度2厘米，圆柱的体积，把数据代入公式计算求得上升水的体积，也是圆锥的体积，圆锥的高＝，把数据代入公式计算即可。 【详解】3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（立方厘米） 3×628÷（3.14×52） ＝1884÷（3.14×25） ＝1884÷3.14÷25 ＝600÷25 ＝24（厘米） 这个圆锥形铁块的高是24厘米。 10．B 【分析】根据，，圆柱和圆锥的底面直径相等，所以底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，所以用乘，得到它们的体积相等，据此得到答案。 【详解】根据分析：圆锥的体积是立方分米，圆柱的体积是立方分米。 11． 56.52 【分析】把圆柱锯成段，需要锯次，每锯一次会新增个和底面完全相同的圆形截面，所以锯次一共会新增个底面的面积。题目中增加的，就是这个底面的总面积。然后用增加的总面积除以新增底面的数量，就能求出圆柱的底面积。根据圆柱的体积公式，这根木料的长度就是圆柱的高，代入底面积和高，就能算出这根木料的体积。 【详解】圆柱锯成段，需要锯的次数为：（次） 每锯次增加个底面，因此总共新增底面数量：（个） （） （） 原来这根圆柱形的木料的体积是。 12．31.4 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，所以底面积＝体积×3÷高，将数字代入公式计算。 【详解】 所以圆锥的底面积是。 13．288 【分析】通过观察可知纸盒底面的长至少是4个圆柱底面直径，宽至少是2个圆柱底面直径，根据长×宽计算面积。 【详解】（6×4）×（6×2） ＝24×12 ＝288（cm²） 这个纸盒内部的底面积至少是288 cm²。 14．37.68 【分析】长方体的体积就是圆柱的体积，长方体的长是圆柱底面圆的周长的一半，据此可求出圆柱底面圆的半径，即长方体的宽，根据长×宽×高计算长方体体积。 【详解】6.28÷3.14＝2（厘米） 6.28×2×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方厘米） 15． 20 15 10 【分析】数一数可知，沿着纸箱的长边方向摆放了4个饮料罐，沿着纸箱的宽边方向摆放了3个饮料罐，沿着纸箱的高方向摆放了1层饮料罐。据此用长、宽方向的饮料罐数量乘一个饮料罐的直径求出纸箱内部的长和宽的最小值，纸箱的高至少等于饮料罐的高。 【详解】纸箱内部的长：4×5＝20（厘米） 纸箱内部的宽：3×5＝15（厘米） 纸箱内部的高：10厘米 16．20.096 【分析】压路机的前轮转动一周压过的面积是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积进行计算，题目中轮宽2m就是圆柱的高。求出侧面积后，用侧面积乘2即可。 【详解】 压路的面积是20.096。 17． 1 1.57 【分析】观察图形可知长方形铁皮长由圆柱的底面周长和1条直径组成，根据圆的周长公式，所以铁皮长为，据此可算出铁盒的底面直径；由图可知，圆柱体铁盒的高为2条直径之和，而底面半径，在铁皮厚度忽略不计的情况下，圆柱的体积等于容积，根据圆柱体积公式可求出铁盒容积。 【详解】铁盒底面直径： 铁盒高： 铁盒容积： 因此这个铁盒的底面直径是1dm，容积是1.57L。 18．1440 【分析】已知自来水管的内直径是2厘米，那么半径为2÷2＝1厘米。水在水管内的形状可看作圆柱体，根据圆柱体积公式V＝πr2h（π＝3，r为半径，h为高，这里即水流动的距离），已知水的流速是每秒8厘米，所以1秒钟流水的体积为3×12×8＝24立方厘米。因为1分钟＝60秒，所以1分钟流水的体积为24×60＝1440立方厘米。然后根据1立方厘米＝1毫升，把单位换算为毫升即可。 【详解】2÷2＝1（厘米） 3×12×8 ＝3×1×8 ＝3×8 ＝24（立方厘米） 1分钟＝60秒 24×60＝1440（立方厘米） 1440立方厘米＝1440毫升 1分钟会浪费1440毫升水。 19．2 【分析】先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h求出甲容器注满水的体积，再根据圆柱的体积＝底面积×高＝π（d÷2）2h，用圆锥的体积除以圆柱的底面积即可得到乙容器中水的高度。 【详解】3.14×（5÷2）2×6× ＝3.14×2.52×6× ＝3.14×6.25×6× ＝19.625×6× ＝117.75× ＝39.25（立方厘米） 39.25÷[3.14×（5÷2）2] ＝39.25÷[3.14×2.52] ＝39.25÷[3.14×6.25] ＝39.25÷19.625 ＝2（厘米） 先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有2厘米高。 20．201.68 【分析】根据题意，若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，增加的是2个底面圆的面积；用增加的表面积除以2，求出底面积； 原来这个组合零件的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求解。 【详解】底面积：50.42÷2＝25.21（cm2） 25.21×6＋×25.21×（12－6） 25.21×6＋×25.21×6 ＝151.26＋50.42 ＝201.68（cm3） 原来这个组合零件的体积是201.68cm3。 21．150.72立方厘米 【分析】求组合图形的体积，需要分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，再相加，由图可知：圆柱和圆锥的底面直径是4厘米，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×10＋3.14×（4÷2）2×6× ＝3.14×22×10＋3.14×22×6× ＝3.14×4×10＋3.14×4×6× ＝12.56×10＋12.56×6× ＝125.6＋25.12 ＝150.72（立方厘米） 22．471 【分析】先根据“底面周长×高”计算出侧面积，再由底面周长公式可知求出底面半径，利用圆的面积公式计算出一个底面积再乘2即可得到底面面积，最后加侧面积即可得到圆柱的表面积。 【详解】31.4×10＝314（） 31.4÷（3.14×2） ＝31.4÷6.28 ＝5（cm） 3.14×＝3.14×25＝78.5（） 314＋78.5×2 ＝314＋157 ＝471（） 23．（1）94.2dm2；56.52dm3； （2）75.36cm3 【分析】（1）根据“”和“”分别求出圆柱的表面积和体积； （2）根据“”求出圆锥的体积。 【详解】（1）3.14×6×2＋2×3.14×（6÷2）2 ＝3.14×6×2＋2×3.14×32 ＝3.14×6×2＋2×3.14×9 ＝3.14×（6×2＋2×9） ＝3.14×（12＋18） ＝3.14×30 ＝94.2（dm2） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（dm3） （2） ＝ ＝ ＝24×3.14 ＝75.36（cm3） 24．351.68平方厘米 【分析】笔筒是无盖的圆柱形容器，先用直径除以2求出底面半径，再根据无盖圆柱表面积公式：表面积＝πr2＋πdh（π取3.14），代入数值即可解答。 【详解】3.14×（8÷2） 2＋3.14×8×12 ＝3.14×42＋3.14×8×12 ＝3.14×16＋301.44 ＝50.24＋301.44 ＝351.68（平方厘米） 答：自制这个笔筒至少需要351.68平方厘米的硬纸板。 25．634.28平方分米 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，据此求出圆柱形铁棒的底面半径；再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，据此解答。 【详解】6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 3.14×12×2＋3.14×1×2×100 ＝3.14×1×2＋3.14×2×100 ＝6.28＋628 ＝634.28（平方分米） 答：此时它的表面积是634.28平方分米。 26． 35厘米 【分析】抓住“注入同样多的水”这一不变量，根据圆柱体积公式（体积＝底面积×高），当注入水的体积相等时，水面上升的高度与底面积成反比。已知甲、乙容器的底面积之比，可设最终水深为未知数，分别表示出甲、乙容器水面上升的高度，利用注入水的体积相等建立等量关系列方程求解。 【详解】解：设这时容器中的水深是厘米。 甲容器水面上升的高度为厘米。 乙容器水面上升的高度为厘米。 因为甲、乙两个圆柱形容器的底面积之比是，在计算体积关系时，可将甲容器底面积看作5份，乙容器底面积看作3份。 根据注入水的体积相等，列方程得： （厘米） 答：这时容器中的水深是35厘米。 27．(1)80平方米 (2)138.16平方米 【分析】（1）占地面积是大棚底面的长方形面积，长为20米，宽为横截面的直径4米，用长方形面积公式计算即可； （2）塑料薄膜的面积包括两部分：大棚两端的半圆面积，合起来是一个完整圆的面积；大棚曲面的面积，即圆柱侧面积的一半。将两部分面积相加即可。 【详解】（1）大棚占地面积：20×4＝80（平方米） （2）大棚两端的半圆半径为2米，总面积（合为一个完整圆）： ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 大棚曲面的面积： ＝ ＝ ＝125.6（平方米） 总面积：12.56＋125.6＝138.16（平方米） 答：搭建这个大棚至少用塑料薄膜138.16平方米 28．(1) ① ④ (2)14.13立方分米（答案不唯一） 【分析】（1）根据圆柱展开图的特征可知，长方形是圆柱的侧面，圆形是圆柱的底面，侧面的一条边的长度等于圆柱的底面周长，另一条边等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算，求出圆柱的底面周长，找出与之相配的长方形即可。 （2）根据圆柱的容积公式V＝πr2h计算出能装多少立方分米的水。 【详解】（1）③周长：2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（分米） 所以③号与②号相配； ④周长：2×3.14×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42（分米） 所以④号与①号相配。 你选择的铁皮是①号与④号。（答案不唯一） （2）如果选择的是①号与④号 容积＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（立方分米） 答：我选择的铁皮做成的水桶最多能装水14.13立方分米。 如果选择的是③号与②号； 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 答：我选择的铁皮做成的水桶最多能装水62.8立方分米。 29．1962.5毫升 【分析】由图形可知“水瓶的容积＝水的体积＋空白部分的体积”，根据圆柱的体积公式分别从正放时求出水的体积，从倒放时求出空白部分的体积，再把两部分体积相加，最后再将体积单位换算成容积单位即可。 【详解】10÷2＝5（厘米） 水的体积（正放时）： （立方厘米） 空白部分的体积（倒放时）： （立方厘米） 1177.5＋785＝1962.5（立方厘米） 1962.5立方厘米＝1962.5毫升 答：这个水瓶的容积是1962.5毫升。 30．不愿意；因为图2中的蛋糕底面积更小，也就说明体积更小 【分析】只需要比较两个蛋糕的体积即可。高度相同，所以只需要比较两个蛋糕的底面积即可。先用底面直径除以2求出半径，圆的面积＝πr²求出圆柱形蛋糕的底面积；再把新蛋糕的正方形底面沿对角线分成两个完全一样的等腰直角三角形，高是（20÷2）厘米，底×高÷2×2得到正方形的底面积，再比较即可。 【详解】圆形蛋糕底面积： 3×（20÷2）² ＝3×10² ＝3×100 ＝300（平方厘米） 正方形蛋糕底面积： 20×（20÷2）÷2×2 ＝20×10÷2×2 ＝200÷2×2 ＝100×2 ＝200（平方厘米） 300＞200 答：不愿意，因为图2中的蛋糕底面积更小，也就说明体积更小。 $