云南省多校联考2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

绝密★启用前 云南省部分学校2023-2024学年下学期高二年级开学考 数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册至选择性必修第二册第四章。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共 40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 A={x|<4},B={x|2x-5<0},则A∩B= A.{x|<} B. {x|x<2} C.{x|} D.{x|} 2.已知 a∈R,且 z=(2-i)(a+i)的实部与虛部互为相反数,则|z|= A.50 B. C.32 D. 3.已知直线l的倾斜角θ与直线x+y-1-0的倾斜角互补,则θ= A.30° B.60° C.120° D. 150° 4.如图,在三棱柱ABC-中,= A. B. C. D. 5.函数 的图象大致为 6.连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次,记录每次朝上的点数,设事件A为“第一次的点数是6”，事件 B为“第二次的点数小于4”,事件C为“两次的点数之和为偶数”,则 A.P(A)= B. A与B互斥 C.A与C互斥 D.A 与C 相互独立 7.两平行直线:kx+y=0与直线:kx+y+2=0分别与圆M:x2+y-42-4y=0相交于点A,B和C,D,若|AB|=,则△ACD 的面积为 A. B. C.4 D. 8.已知某圆锥的底面圆半径为1,且该圆锥侧面展开图的圆心角为π,则该圆锥的外接球的体积为 A. B. C.π D.2π 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知函数 f(x)=Acos(ωx+ψ)(A>0,ω>0,|ψ|<)的部分图象如图所示,则 A.A=0.5 B.ω=2 C.ψ= D. 10.如图,三角形数阵由一个等差数列 2,5,8,11,14,…排列而成,按照此规律,下列结论正确的是 A.数阵中前7行所有数的和为1190 B.数阵中第8行从左至右的第4个数是101 C.数阵中第 10 行的第1个数是 137 D.数阵中第 10行从左至右的第4个数是146 11.已知双曲线E:的左、有焦点分别是,离心率为2,过右焦点的直线交双曲线 E的右支于 A,B两点,△AFF;的内切圆圆心为 M,则下列结论正确的是 A.双曲线 E的渐近线方程为 y=±x B.直线与双曲线E的左、右两支各有一个交点 C.|AB|的最小值为 2a D.M 在定直线上 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15 分 12.已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,点P(,a)在抛物线C上,且|PF|=3,则 p= 13.在递增等比数列{}中,=9,=18,则{an}的公比q= 14.如图,将正四棱柱ABCD- 斜立在平面a上,顶点在平面a内，AC⊥平面a,A=2AB=6.点P在平面a内,且P=3.若将该正四棱柱绕A旋转,则PC的最大值为 四、解答题:本题共5小题,共 77 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13 分)某课题组在某市高一学生中随机抽取100名学生,调查他们11月份整理数学错题的天数情况,并将样本数据分成[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30]六段,得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中a的值; (2)估计这100名学生整理数学错题的天数的平均数 (同一组要自中的数据用该组区间中点值作代表). 16.(15分)如图,为了测量某塔的高度,无人机在与塔底B位于同一水平面的C点测得塔顶A的仰角为45”,无人机沿着仰角α()的方向靠近塔,飞行了m后到达D点,在D点测得塔顶A的仰角为 26°,塔底B的俯角为45°,且A,B,C,D四点在同一平面上,求该塔的高度.(参考数据:取