广东省深圳市高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

2023-2024学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，，则(    ) A. B. C. D. 2.“”是“，”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知，则(    ) A. B. C. D. 4.荀子劝学中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍那么当“进步”的值是“退步”的值的倍，大约经过天参考数据：，，(    ) A. B. C. D. 5.设函数的最大值为，最小值为，则(    ) A. B. C. D. 6.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.设，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 8.定义域为的函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，，，，，则等于(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设，，，，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 10.下列命题中正确的有(    ) A. 是幂函数，且在单调递减，则 B. 的单调递增区间是 C. 的定义域为，则 D. 的值域是 11.已知定义在上的函数满足，且当时，，则(    ) A. 是周期为的周期函数 B. 当时， C. 的图象与的图象有两个公共点 D. 在上单调递增 12.已知函数，则下列结论正确的是(    ) A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 的最小正周期是 D. 在上有最小值，且最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.不等式的解集为______． 14.已知，则 ______． 15.已知函数的值域为，则实数的取值范围为______． 16.如图，边长为的正六边形木块自图中实线标记位置起在水平桌面上从左向右做无滑动翻滚，点为正六边形的一个顶点，当点第一次落在桌面上时，点走过的路程为           ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 化简求值： 已知，，求的值． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且． 求的值； 若点的横坐标为，求的值． 19.本小题分 已知函数． 是否存在实数使函数为奇函数； 探索函数的单调性； 在的前提下，若对，不等式恒成立，求的取值范围． 20.本小题分 已知函数在区间上的最小值为． 求常数的值； 将函数向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数，请求出函数，的单调递减区间． 21.本小题分 初一班的郭同学参加了折纸社团，某次社团课上，指导教师老胡展示了如图所示的图案，其由三块全等的矩形经过如图所示的方式折叠后拼接而成已知矩形的周长为，其中较长边为，将沿向折叠，折过去后交于点． 用表示图中的面积； 郭爸爸看到孩子的折纸成果后，非常高兴，决定做一颗相同形状和大小的纽扣作为奖励其中纽扣的六个直角如图阴影部分利用镀金工艺双面上色厚度忽略不计已知镀金工艺是元，试求一颗纽扣的镀金部分所需的最大费用． 22.本小题分 已知是函数的零点，． 求实数的值； 若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， ， ，， 则． 故选：． 先把集合利用列举法表示出来，确定出全集，根据全集和集合，求出集合的补集，最后求出集合补集与集合的交集即可． 此题考查了交集、补集及并集的混合运算，利用列举法表示出集合，确定出全集是本题的突破点，学生在求补集时注意全集的范围． 2.【答案】  【解析】解：因为，， 所以， 解得， 所以， 故“”是“，”的必要不充分条件． 故选：． 将存在量词命题转化为有解问题，再利用一元二次不等式有解及充分条件和必要条件的定义即可求解． 本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：，，   则， 故选：． 由题意，利用诱导公式求得的值，再利用二倍角的余弦公式，求得的值． 本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题． 4.【答案】