3.3 整理和复习（课件）-【七彩课堂】2023-2024学年六年级数学下册同步教学（人教版）

第三单元 圆柱与圆锥 第11课时 整理和复习 人教版·数学·六年级·下册 圆柱与圆锥 圆柱 圆锥 圆 柱 的 认 识 表 面 积 体 积 圆 锥 的 认 识 体 积 整体回顾 底 上底＝下底 高 圆 柱 曲面 圆柱有无数条高 1个侧面 2个底面 圆 圆柱可看成长（正）方形旋转一周形成的。 1.圆柱的形成 侧面 知识梳理 底面 底面 侧面 ✄ 长方形的宽＝圆柱的高 长方形的长＝圆柱底面周长 2.圆柱的展开图 侧面沿高展开后是一个长方形或正方形。 底面 底面 侧面 长 圆柱侧面积 长方形面积 宽 高 底面周长 ＝ ＝ ＝ ＝ × ＝ × 3.圆柱的侧面积和表面积 运用转化思想，将求曲面的面积转化成求平面的面积。 圆柱表面积＝侧面积+2个底面积 底面 底面 侧面 h r S表＝S侧+2×πr2 ＝2πrh+2πr2 高 底面周长 2πr 圆柱侧面积 S侧 ＝ × 3.圆柱的侧面积和表面积 ＝ × 在解决实际问题时，并不是所有圆柱都有两个底面，有的有一个，有的没有，要具体问题具体分析。 4.圆柱的体积 圆柱的体积＝圆柱的底面积×高 直接计算：V＝Sh 利用直径计算：V＝π（d÷2）2h 利用半径计算：V＝πr2h 利用周长计算：V＝π（C÷2π）2h 圆柱可以看成长方形旋转成的，圆锥呢？ 圆锥的底面是一个圆，侧面是一个扇形。 圆锥只有一条高 圆锥可看成由三角形旋转形成的。 5.圆锥的认识 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 V圆锥＝×πr2×h 底面积×高 圆锥体积＝×底面积×高 6.圆锥的体积 切割问题：切割前后的表面积增加了，体积不变。 7.解决问题 新增两个一组邻边分别为圆柱的底面直径和高的长方形或正方形。 新增两个与底面完全相同的圆。 等积变形：只是形状发生了变化，体积不变。 7.解决问题 转 化 法 利用物体体积不变的特征，可以把不规则物体的体积转化成规则物体的体积来计算。 选自教材第36页整理和复习第1～4题 1 将下面的图形分类，说一说每类图形的名称和特征。 圆柱 圆锥 综合运用 1 将下面的图形分类，说一说每类图形的名称和特征。 底面 侧面 O O 高 底面 圆柱的上、下两个面叫做底面。是圆形。 圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧 面。一般来说圆柱的侧面展开图是（长 方形或正方形）。 圆柱的两个底面之间的距离叫做高。 圆柱有无数条相等的高。 1 将下面的图形分类，说一说每类图形的名称和特征。 圆锥是由2个面组成的。 圆锥的下面叫做底面。 圆锥周围的面(底面除外)叫做侧面。 圆锥的侧面展开图是扇形。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆 锥的高。圆锥只有1条高。 底面 顶点 O r 高 h 2 想一想：怎样计算圆柱的侧面积、表面积？圆柱、圆锥的 体积计算公式是怎样推导出来的？再填写下表。 名称 底面半径 底面直径 高 表面积 体积 圆柱 5 dm 4dm 2m 0.7m 20cm 5cm 圆锥 4dm 6 dm —— 0.5m 12 m —— 2 圆柱的侧面积＝底面周长×高 展开 侧面 底面的周长 高 底面的周长 侧面 侧面 直接计算：S侧＝Ch 利用直径计算：S侧＝πdh 利用半径计算：S侧＝2πrh 圆柱的侧面积 2 底面 底面 侧面 底面的周长 高 圆柱的表面积＝圆柱侧面积＋底面积×2 直接计算：S表＝S侧+2S底 利用直径计算：S表＝πdh+2π（d÷2）2 利用半径计算：S表＝2πrh+ 2πr2 利用周长计算：S表＝Ch+2π（C÷2π）2 圆柱的表面积 2 圆柱的体积 圆柱的体积＝圆柱的底面积×高 直接计算：V＝Sh 利用直径计算：V＝π（d÷2）2h 利用半径计算：V＝πr2h 利用周长计算：V＝π（C÷2π）2h 2 圆锥的体积 直接计算：V＝Sh 利用直径计算：V＝π（d÷2）2h 利用半径计算：V＝πr2h 利用周长计算：V＝π（C÷2π）2h 圆锥的体积＝圆锥的底面积×高× 2 圆柱和圆锥的特征与关系 圆柱 圆锥 底面 侧面 高 表面积 体积 关系 两个，圆形。完全相同，互相平行。 一个，圆形。 无数条，一样长。 一个，曲面，展开后是扇形。 一条。 S表=2S底+S侧 V=Sh 一个，曲面，展开后是长方形或正 方形或平行四边形。 V = Sh 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。 2 图形 底面半径 底面直径 高 表面积 体积 圆柱 5 dm 4dm 2m 0.7m 20cm 5cm 圆锥 4dm 6 dm —— 0.5m 12 m —— 10dm 282.6d