四川省泸县第五中学2023-2024学年高三下学期开学考试文科数学试题

泸县五中高2021级高三下期开学考试 文科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，则 A． B． C． D．5 2．设集合且，则 A． B． C． D． 3．《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如图，则下列说法正确的是 A．在睡眠指数的人群中，早睡人数多于晚睡人数 B．早睡人群睡眠指数主要集中在 C．早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小 D．晚睡人群睡眠指数主要集中在 4．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损之术”.执行该程序框图，若输入的m，n分别为24，28.则输出的m＝ A．2 B．4 C．6 D．7 5．高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.如南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关.如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第30层小球的个数为 A．462 B．465 C．468 D．475 6．已知，则 的值为 A． B． C．1 D． 7．设集合，那么集合A中满足条件“”的元素的个数为 A．100 B．60 C．130 D．120 8．函数的图象平移后对应的函数为，若为偶函数，则的最小值 A． B． C． D． 9．在正方体中，E，F分别为的中点，则 A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 10．已知数列中，，且是等差数列，则 A． B． C． D． 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线与的一个交点为的内心为，若，则的离心率为 A．2 B． C． D． 12．若关于x的方程存在三个不等的实数根．则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知满足，则的最大值是 . 14．已知正方体的棱长为，则在该正方体内任取一点，则其到顶点的距离大于的概率为 ． 15．动点与两个定点，满足，则点到直线：的距离的最大值为 . 16．在中，角，，的对边分别为，，，若，且恒成立，则的取值范围是 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）已知数列的项满足，，设 (1)证明：数列为等比数列； (2)设，为数列的前项和，求 18．（12分）如图，在多面体中，平面平面，四边形为平面四边形. （1）求证：平面； （2）若四边形为菱形，， ，求三棱锥的体积. 19．（12分）每年春晚都是万众瞩目的时刻，这些节目体现的文化内涵、历史背景等反映了社会的进步.国家的富强，人民生活水平的提高等.某学校高三年级主任开学初为了解学生在看春晚后对节目体现的文化内涵、历史背景等是否会在今年的高考题中体现进行过思考，特地随机抽取100名高三学生（其中文科学生50，理科学生50名），进行了调查.统计数据如表所示（不完整）: “思考过” “没思考过” 总计 文科学生 40 10 理科学生 30 总计 100 （1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有95%的把握认为看春晚后会思考节目体现的文化内涵、历史背景等与文理科学生有关; （2）从这100名高三学生中随机抽取一人，求该学生来自“没思考过”的学生的概率; （3）从上表的“没思考过”的文理科学生中按分层抽样选出6人.再从这6人中随机抽取2人.求这2人恰好来自理科学生的概率. 附参考公式：，其中． 参考数据： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 20．（12分）已知椭圆经过点，焦距为，斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0． (1)求椭圆C的标准方程； (2)是否存在直线l，使得是以P为顶点的等腰三角形?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 21．（1