四川南充市高坪中学2026届高三上学期第一次月考数学试题

高2023级高三上期第一次月考 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. 5 B. C. D. 1 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 在等比数列中，，则（ ） A. 36 B. C. D. 6 5. 在二项式的展开式中，常数项等于（ ） A. ﹣42 B. 42 C. 14 D. ﹣14 6. 已知单位向量，满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 若角满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，设函数，若关于x的不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列计算正确的有（ ） A. B. C. 若，，则 D. 若，则 11. 已知，都是定义在上的函数，对任意实数x，y满足，且，则下列结论正确的是 A. B. C. 为奇函数 D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的横线上． 12. 已知的单调增区间为__________. 13. 已知男､女学生共6人，若从男生中任选2人，从女生中任选1人，共有12种不同的选法，则其中女生人数为______人. 14. 已知函数，数列的前项和为，记数列的前项和为，则使得成立的的最小值为___________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 16. 已知等差数列满足，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 17. “绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，现已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分为第1组，第2组，第3组，第4组，如图所示，已知区间，，，上的频率依次成等差数列． （1）分别求出区间，，上的频率； （2）现从年龄在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为生态文明建设知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的年龄在的人数，表示抽到作为宣讲员的年龄在的人数，设随机变量，求的分布列与数学期望． 18. 设函数，其中向量，． （1）求函数的最小正周期与单调递增区间； （2）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，，求面积的最大值． 19. 已知函数． （1）若直线与曲线相切，求的值； （2）讨论的零点个数； （3）若方程有两个解 证明:使得 高2023级高三上期第一次月考 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的横线上． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】7 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）0.1，0.2，0.3；（2）分布列见解析；． 【18题答案】 【答案】（1）最小正周期，单调递增区间为； （2） 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） 当或直线与函数的图象有1个交点，则的零点个数为1， 当时，直线与函数的图象有2个交点，则的零点个数为2， 当时，直线与函数的图象没有交点，则的零点个数为0. （3） 由可得， 要证，只需要证明在的值域是一个包含1的区间即可， 由题意，即， 由（2）知，且在单调递减， 注意到， 即得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $