精品解析：江西省南昌进贤县文港初级中学2023-2024学年上学期九年级数学期末考试卷

期末质量检测九年级数学学科试卷 说明： 1．本卷为闭卷考试试卷，共23大题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，共18分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 下列四个图形标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于函数y＝36x2的叙述，错误的是（　　） A. 图象的对称轴是y轴 B. 图象的顶点是原点 C. 当x＞0时，y随x的增大而增大 D. y有最大值 4. 下列说法错误的是（ ） A. 在“双减”政策下，南昌外国语学校为了解九年级学生的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查，则样本容量是100 B. “画一个正六边形，它的外角和是 “属于必然事件 C. 调查江西卫视大型综艺节目《金牌调解》节目的收视率，应采用全面调查 D. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个 5. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；④b<1．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 7. 已知点与点关于原点对称，则__ ． 8. 如图，，是的半径，点在上，连接，，若，则________度． 9. 将抛物线y=3x2先向下平移1个单位长度后，再向左平移5个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是_____． 10. 已知一个圆锥的底面直径为，母线长为，则这个圆锥的表面积是_____． 11. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为______． 12. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，，，，若与以E，C，F为顶点的三角形相似，则BE的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. （1）解方程：． （2）如图，已知，把绕着点A顺时针旋转，使得点B与的延长线上的点D重合．求的度数． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将绕点逆时针旋转90°后得到． （1）画出． （2）求旋转过程中线段所扫过的面积． 15. 在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M、N均为格点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1是以格点O为圆心，为直径圆，在上找出一点P，使； （2）如图2是以格点O为圆心圆，在弦上找出一点P，使． 16. 如图，某同学学习物理《电流和电路》后设计了如图所示的电路图，其中分别表示四个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“|I”表示电源．电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，当闭合开关中任意一个，再闭合开关时，小灯泡发光，按要求完成下列问题： （1）当开关闭合时，再随机闭合开关或或其中一个，小灯泡发光的概率为 ； （2）当随机闭合开关中的两个，请用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率． 17. 如图，AE平分，D为AE上一点，． （1）求证：； （2）若D为AE中点，，求CD的长． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根为x1 ，x2 ，且x12+x22=10，求实数a的值． 19. 如图，已知一次函数与反比例函数图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）的面积为______； （3）直接写出时x的取值范围． 20. 如图，点在以为直径的上，平分，且于点． （1）求证：是切线； （2）若，，求的半径． 五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 在九年级学生即将毕业之际．某商店购进了一批成本为4元/本的毕业纪念册．当每本纪念册售价为10元时，平均每周能售出40本，为了扩大销售量，减少库存，商店决定降价促销，调查发现，如果每本纪念册每降价1元，那么该商店平均每周可多售出20本． （1）设售价降低了元，用含的代数式表示降价后每周可售出纪念册的本数； （2）商家要想平均每周盈利300元，每本纪念册应该降价多少元？ （3）商家要想获得最大收益，每本纪念册应该降价多少元？最大收益是多少元？ 22. 小