2024年中考数学三角形和四边形常考易错解答题专项训练

2024年中考数学三角形和四边形常考易错解答题专项训练 1．如图，在中，，，过点B作于点F，过点C作于点E，以为边作，使，，连接． (1)求证：； (2)求证：． 2．如图，四边形是的内接四边形，且，垂足为为延长线上一点． (1)求证：平分； (2)若，求和的半径长． 3．正方形的边长为5，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． (1)求证：； (2)若，求的长． 4．如图，是边长为8的等边三角形，点分别在边上运动，满足． (1)求证： (2)设长为，的面积为y，求y关于x的函数解析式； (3)结合（2）所得函数，求当点运动到什么位置时，的面积最小？并求出这个最小值． 5．阅读下面的例题及点拨，并解决问题： 例题：如图①，已知四边形与四边形都是正方形，点B，C，G在同一直线上，连接，点H是的中点，连接，，求证：且． 点拨1：如图②，延长交于点M，由题意可知，易证：，可得，，又因为，，且，所以，所以点H是等腰直角三角形斜边上的中点，所以且． 点拨2：如图③，延长使得，连接、，，可证得四边形是平行四边形，且F、E、M三点共线，所以，又因为，，所以，所以点H是等腰直角三角形斜边的中点，所以且． 问题：如图④，四边形与四边形都是菱形，点B，C，G在同一直线上，且，连接，点H是的中点，连接，，求证：且． 6．如图，直线，点B，A分别在直线，上，连接，在左侧作三角形，其中，且，直线平分交直线于D．    (1)若点C恰在直线上，如图1，求的度数． (2)将A点向左移动，其它条件不变，如图2，请直接写出的度数（不必说明理由） (3)若将题目条件“”，改为：“”，点C在直线上方，其它条件不变，求的度数（用含m的式子表示） 7．如图，在葫芦河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点C与点B在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为．      (1)求的值． (2)求楼的高度． 8．如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成．图2是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点C处，，量得面板长，支撑轴长，，支撑轴与底座所成的角． (1)求端点C到底座的高度； (2)为了阅读舒适，将绕点D旋转后，点B恰好落在直线上，问：端点C离底座的高度降低了多少？（结果保留2位小数） （参考数据：，，，） 9．在中，是上一点，是边上一点，连结，过点作，交于点．    (1)如图1，若，求； (2)如图2，若点在边上移动，试探究是否为定值，并说明理由； (3)如图3，若点与点重合，作，垂足为，求证：． 10．如图，四边形内接于，，为直径，E为一动点，连结交于点，交于点，连结． (1)设为α，请用α表示的度数． (2)当时， ①求证：． ②当，时，求半径的长． 11．如图，M是正方形的边上一点，E是边的中点，平分． (1)如图1，写出线段和之间的数量关系_______； (2)若四边形是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断（1）中的关系式是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 12．如图1，在矩形中，对角线，交于点，点在边上，． (1)求证：． (2)如图2，点在线段上，，，求的长． 13．如图，在矩形中，，，对角线，交于点，点，分别是，延长线上的点，且，，连接，点为的中点．连接，交于点，连接． (1)猜想：是的中点吗？并加以证明； (2)求的长． 14．如图，中，点 O 是边 上一个动点，过 O 作直线 ，设 交 的平分线于点 E，交 的外角平分线于点 F． (1)求证：； (2)当点 O 在边 上运动到什么位置时，四边形 是矩形？并说明理由． (3)若 边上存在点 O，使四边形 是正方形，猜想 的形状并证明你的结论． 15．如图1，P为正方形内一点，，求的度数． 小明同学的想法是：不妨设，，，设法把相对集中，于是他将绕点B顺时针旋转得到（如图2），然后连接，问题得以解决． (1)求出图2中的度数； 请你参考小明同学的方法，解答下列问题： (2)如图3，P是等边三角形内一点，，求的度数． 16．如图1，在矩形中，点是对角线上的动点，连接，过点作，分别交于点，交于点．    (1)当时，求证：； (2)如图2，是的中点，连接交于点，．    ①判断与的数量关系，并说明理由； ②若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、余角的性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握证明三角形全等的方法是解题的关键． （1）由垂直的性质可得，再根据同角的余角相等可得，然后根据即可证明结论； （2）由全等