精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区九年级第一学期期末数学试卷 一、单项选择题（每小题3分，共计30分） 1. 若一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 0 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 4. 如图，四边形内接，平分，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，若的周长为6，则的周长为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 26 6. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 一枚质地均匀正方体骰子，骰子各面分别标有数字，掷两次所得点数之和为11的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒2个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒1个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 9. 一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3596元，每件工艺品需降价（　　） A. 4元 B. 6元 C. 4元或6元 D. 5元 10. 已知二次函数图像的对称轴为直线，部分图像如图所示，下列结论中：①；②；③；④若t为任意实数，则有；⑤当图像经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共21分） 11. ______． 12. 如图，在中，是边上一点，连接，要使与相似，应添加的条件是____． 13. 用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为______． 14. 如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为 ． 15. 在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在x轴上，若的面积为，则的值为_______． 16. 如图，中，，，，点、分别为、上的动点，将沿折叠，使点们对应点恰好落在边上，当与相似时，的长为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，，点A与坐标原点重合，点C在x轴正半轴上，将绕点C顺时针旋转一定的角度后得到，使得点B对应点在x轴上，记为第一次旋转，再将绕点顺时针旋转一定的角度后得到，使得点对应点在x轴上，以此规律旋转，则第2023次旋转后钝角顶点坐标为___________． 三、解答题（本题共计7小题，共计69分） 18. 计算：． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 数学课上，李老师在讲授“中心对称”时，设计了如下四种教学方法：A学生合作交流，探索规律；B教师讲授，学生练习；C教师引导学生总结规律，学生练习；D教师引导学生总结规律，学生合作交流．李老师将上述教学方法作为调研内容发到九年级所有同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢一种（仅选一项），然后李老师从所有调查问卷中随机抽取了m份调查问卷作为样本，并将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）　 ，　　；并补全条形统计图； （2）根据抽样调查的结果，请估计全校1200名九年级学生中，大约有多少人选择D项教学方法； （3）在选择A项教学方法的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划从这四人中选出两人参加座谈会，求甲、乙同时被选中的概率是多少？ 21. 如图，中，，点在边上，过点且分别与边、相交于、两点，，点为垂足． （1）求证：直线是的切线； （2）当是等边三角形，且直线与相切时，直接写出长度为线段长度2倍的所有线段． 22. 如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB=1，点C的坐标为（6，2），E是AD的中点；反比例函数y1=（x＞0）图象经过点C和点E，过点B的直线y2=ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4． （1）求反比例函数的解析式和点E的坐标； （2）求直线BF的解析式； （3）直接写出y1＞y2时，自变量x取值范围． 23. 综合与实践：如图，和都是直角三角形，，其中，点D、E分别为的中点．