[中学联盟]湖北省荆州市沙市第五中学人教版高中数学必修二4-1-2 圆的一般方程 导学案+课件（2份）

高中数学高一年级必修二第四章 第4.1.2节 圆的一般方程 命制学校：沙市五中 命制教师：曹鎣 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 特征： 直接看出圆心与半径 复习 指出下面圆的圆心和半径： (x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2 (a≠0) x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 由于a, b, r均为常数 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式 动动手 把圆的 标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2 展开，得 0 2 = - + + - + r b a by ax y x 2 2 2 2 2 2 - 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 问：是不是任何一个形如 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程表示 的曲线是圆呢？ 请举例 结论 配方可得： 把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 (1) 当D2+E2-4F>0时,表示以（ ） 为圆心，以( ) 为半径的圆. (2) 当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解x=-D/2 y=-E/2，表示一个点（ ）. 动动脑 (3) 当D2+E2-4F＜0时,方程无实数解,所以不表示任何图形. 所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）可表示圆的方程 圆的一般方程： x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 圆的一般方程与标准方程的关系： (D2+E2-4F>0) 没有xy这样的二次项 （2）标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点： x2与y2系数相同并且不等于0； （1）a=-D/2，b=-E/2，r= 判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径 (1) x2+y2-2x+4y-4=0 (2) 2x2+2y2-12x+4y=0 (3) x2+2y2-6x+4y-1=0 (4) x2+y2-12x+6y+50=0 (5) x2+y2-3xy+5x+2y=0 是 圆心（1，-2）半径3 是 不是 不是 不是 练习 圆心（3，-1）半径 1. A ＝ C ≠ 0 2. B=0 3. D2＋E2－4AF＞0 二元二次方程表示圆的一般方程 圆的一般方程与二元二次方程的关系 圆的一般方程： 与二元二次方程： A x2 +Bxy＋Cy 2＋Dx＋Ey＋F＝0的关系: x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2+E2-4F>0) 1. 已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于 2. x2+y2-2ax-y+a=0 是圆的方程的充要条件是 3. 圆x2+y2+8x-10y+F=0 与x轴相切,则这个圆截y轴所得的弦长是 练习 4. 点A(3,5) 是圆 x2+y2-4x-8y-80=0 的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是 练习 例1. 已知一曲线是与两定点O(0,0)、P(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线. 举例 举例 例2. 当a取不同的非零实数时，由方程 可以得到不同的圆： （1）这些圆的圆心是否都在某一条直线上？ （2）这些圆是否有公切线？（留后） 例3. 已知一曲线是与两个定点O(0,0)，A(3,0)距离的比为1／2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线. 直译法 举例 . O . . （-1，0） A(3,0) M(x,y) y x 知识结构 圆的方程 （x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2+Dx+Ey+F=0 知D、E、F 知a、b、r D2+E2 －4F>0 配方 展开 1. 本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为 (用配方法求解) 3. 给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? 2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程 标准方程(圆心,半径) 小结 ①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单. 4. 要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式: ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.