江西省萍乡市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

萍乡市2023-2024学年度第一学期教学质量监测 九年级数学试卷 说明：1．本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 在一元二次方程中，常数项是（ ） A. 3 B. C. D. 0 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 3. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 5. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，，则点B的横坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，为中点，连交于点．若的面积为2，则四边形的面积为（ ） A 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡上） 7. 方程的根为_______． 8. 如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为_______㎝． 9. 在一次聚会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯36次，则参加聚会的有______人． 10. 如图，线段是线段的两个黄金分割点，则线段______cm．（结果保留根号） 11. 如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，，，线段交于点E，且点E恰好为的中点．当的面积为时，k的值为______． 12. 在平面直角坐标系中，长方形ABCD按如图所示放置，O是AD的中点，且A、B、C的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(－5，4)，点P是BC上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为_______． 三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13. 解方程： 14. 已知矩形中，，在中取一点E，沿将向上折叠，使B点落在上的F点，若四边形与矩形相似，求的长． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，． （1）画出关于轴对称的； （2）以点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标； （3）求的周长． 16. 如图，在中，点、、分别在边、、上，且．若，求的值． 17. 建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，，，，女生分别记为，，．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动． （1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ； （2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 18. 已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？ （2）若AB长为2，那么ABCD的周长是多少？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 某商店以40元/千克的进价购买一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象，求与的函数关系式； （2）当商店销售利润达到2400元，且让顾客得到实惠的前提下，销售单价应定为多少元？ 20. 如图，在Rt中，为的中点，为的中点．过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，菱形的面积为40，求的长． 21. 如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC．反比例函数y1=(k≠0)的图象经