江西省九江市修水县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

修水县2023—2024学年度上学期期末考试试题卷九年级数学 说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 已知，是锐角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若四边形的面积为2．则k的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 5. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，二次函数为常数，的图象与轴交于点．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 二次函数的最小值为______． 8. 设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2=_____． 9. 如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则值为______． 10. 如图，一个斜坡长，其坡度为，则坡顶到水平地面的距离为______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB在x轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线y＝x2﹣5x+4经过点C、D，则点B的坐标为______． 12. 如图，点在反比例函数的图象上，点是轴上一点，且三点构成的三角形是等腰三角形，则线段______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）解方程：． 14. 已知二次函数，当x＝－1时，函数的最小值为－3，它的图象经过点（1，5），求这个二次函数的表达式． 15. 扬州是个好地方，有着丰富旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． 16. 一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）． （1）写出这个几何体的名称： ； （2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积． 17. 如图，在菱形中，，垂足为．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，若，在上作一点，使； （2）在图2中，过点作边上高． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，是边上的高，，，． （1）求的值； （2）求的面积． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，方程总有实数根． （2）若且，求的值． 20. 如图，一次函数y＝kx+b图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，n），B（2，3）． （1）求反比例函数与一次函数的函数表达式； （2）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，求点P的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 课本再现： （1）定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图1，在中，，是边上中线． 求证：． 证明：如图1，延长到点，使得，连接． …… 请把证明过程补充完整． 知识应用： （2）如图2，在中，是边上的高，是边上的中线，是的中点，连接并延长交于点，连接．求证：． 22. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； （2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 六、（本大题共12分） 23. 抛物线C1：y1＝a1x2+b1x+c1中，函数值y1与自变量x之间的部分对应关系如下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 3 4 … y1 … ﹣4 ﹣1 0 ﹣4 ﹣16 ﹣25 … （1）设抛物线C1的顶点为P，则点P的坐标为　　； （2）现将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2：y2＝a2x2+b2x+c2，试求C2的解析式； （3）现将抛物线C2向下平移，设抛物线在平移过程中，顶点为点D，与x轴的两交点为点A、B． ①在最初的状态下，至少向下平移多少个单位，点A、B之间的距离不小于6个单位？ ②在最