[中学联盟]湖北省荆州市沙市第五中学人教版高中数学必修二4-2-3 直线与圆的方程的应用 导学案+课件（2份）

高中数学高一年级必修二第四章 第4.2.3节 直线与圆的方程的应用 命制学校：沙市五中 命制教师：曹鎣 例1、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01） 思考:(用坐标法) 1.圆心和半径能直接求出吗？ 2.怎样求出圆的方程？ 3.怎样求出支柱A2P2的长度？ y x 例题 解：建立如图所示的坐标系,设圆心坐标是(0,b), 圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 . 答：支柱A2P2的长度约为3.86m. 02+(4-b)2= r2 102+(0-b)2=r2 把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组： 解得，b= -10.5 r2=14.52 所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52 14.52-(-2)2 -10.5≈14.36-10.5=3.86(m) 因为y>0,所以y= 把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52 E 例2、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半. (a,0) (0,b) (c,0) (0,d) x y O C A B D O` M N 例题 解:以四边形ABCD互相垂直的对角线作为x轴y轴,建立直角坐标系,设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d) 过四边形的外接圆圆心O’作AC、BD、AD边的垂线,垂足为M、N、E,则M、N、E分别为AC、BD、AD边的中点.由线段的中点坐标公式有: 1. 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半. (6,0) (2,0) (0,0) o y x A B D C E P 练习 第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论. 2. 求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=0所截得的弦长. 3. 某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过? 5 O M N P 练习 4. 点M在圆心为C1的方程： x2+y2+6x-2y+1=0，点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0，求|MN|的最大值. 练习 理解直线与圆的位置关系的几何性质； 利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； 熟悉直线与方程的关系，并应用其解决相关问题 会用“数形结合”的数学思想解决问题． 小结 课本 144页 练习 习题 4.2 A 9，10，11 B 1 作业 $$ 高中数学高一年级必修二第四章 第4.2.3节 ：直线与圆的方程的应用 导学案 命制学校：沙市五中 命制教师：曹鎣[来源:学#科#网Z#X#X#K] +k.Com] Ａ．学习目标[来源:Z_xx_k.Com] （1）理解直线与圆的位置关系的几何性质； （2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； （3）会用“数形结合”的数学思想解决问题． Ｂ．学习重点、难点 重点与难点：直线与圆的方程的应用． Ｃ．学法指导 通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。[来源:学.科.网][来源:学,科,网Z,X,X,K] D．知识链接 [来源与圆有关的一些实物，同时直线与圆的方程的应用 E．自主学习 教师提出问题：提出学生在生活中对圆的认识，引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 F.合作探究 1．引导学生思考、交流、讨论，对直线与圆的方程进行讨论 2．利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；G.课堂小结 由学生整理学习了哪些内容？有什么收获？ H．达标检测 1、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01） [来源:Zxxk.Com] 2 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半. 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 � EMBED Equation.3 ��� $$