福建省莆田锦江中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

莆田锦江中学2023-2024学年上学期九年级期末试卷 数学学科 （满分：150分；考试时间 120分钟；考试形式：闭卷） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形有（　　） A. B. C. D. 2. 下列一元二次方程中，没有实数解是（ ） A B. C. D. 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明天下雨 B. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 4. 如图，C、D是上直径两侧的点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则a的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则的度数是（ ） A. 75° B. 70° C. 65° D. 30° 8. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　 ） A. cm B. cm C. cm D. 1cm 9. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … 7 5 5 7 11 … 若点，都在该函数图象上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是___________． 12. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则____． 13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=______cm． 14. 在一个不透明的袋子里，装有6枚白色球和若干枚黑色球，这些球除颜色外都相同．将袋子里的球摇匀，随机摸出一枚球，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色球的频率稳定在0.2，由此估计袋子里黑色球的个数为______． 15. 如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点P的坐标为____________． 16. 如图所示是一块含30°，60°，90°直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的图象上，顶点B在函数的图象上，∠ABO＝30°，则_____． 三、解答题（共86分） 17. 解方程：． 18. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式． （1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是___________； （2）在一次购物中，小明和小刚都想从“A：微信”、“B：支付宝”和“C：银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用列表或画树状图的方法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 19. 已知如图，将矩形绕点C按顺时针方向旋转得到矩形，点B与点E对应，点E恰好落在边上，交于点H， 求证： （1） （2）． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，点的横坐标为． （1）求的值及点的坐标； （2）根据图象，当时，直接写出的取值范围． 21. 如图，在中，，． （1）在线段BC上求作一点D，使得；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，求BC的值． 22. 某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）设该玩具日销售利润为w元，当玩具销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，经过点C且与边相切于点E，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 24. 如图1，已知和为等腰三角形，其中，，，点B、C、D在同一直线上，连接，过点D作交AC的延长线于点F，连接BF． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）如图2，延长与相交于点M，若，求的值． 25. 已知抛物线经过坐标原点． （1）请用含的代数式表示； （2）若直线与抛物线交于、两点，连接，设直线为，直线为． ①当，两点关于抛物线的对称