精品解析：江西省上饶市2023-2024学年高一上学期期末教学质量测试数学试卷

上饶市2023—2024学年度上学期期末教学质量测试 高一数学试题卷 注意事项： 1.本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第1卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A B. C. D. 4. 若连续抛两次骰子得到的点数分别是，，则点在直线上的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上是奇函数，当时，，则不等式解集是（ ） A. B. C D. 7. 已知a，b，c，d均为实数，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 8. 若关于的不等式恰好有个整数解，则实数的范围为（ ） A. B. C D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知一组数据：3，4，4，6，7，8，10，则这组数据的（ ） A. 极差为7 B. 众数为4 C. 平均数为6 D. 第60百分位数为6.5 10. 下列式子中，使不等式成立充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功.某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人.则下列结论正确的有（ ） A. 样本容量为30 B. 120名社团成员中男生有72人 C. 高二与高三年级的社团成员共有80人 D. 高一年级的社团成员中女生最多有48人 12. 德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet.1805-1859）是解析数论的创始人之一.以他的名字命名的函数“狄利克雷函数”改变了数学家们对“函数是连续的”的认识.已知狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集.则下列关于“狄利克雷函数”的命题中，属于真命题的有（ ） A. 方程的解为 B. 对任意，都存在， C. 对任意，恒成立 D. 存在三个点，，，使得为等边三角形 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数（且）图象恒过的定点坐标为___________ 14. 若函数是上的偶函数，则的值为____________. 15. 据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之.”围棋，起源于中国，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.现从2名男生和2名女生中任选2人参加围棋比赛，则所选2人中至少有1名男生的概率为______ 16. 定义：如果函数在区间上存在满足，则称为函数在区间上的一个均值点.已知在上存在均值点，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，，. （1）求，； （2）若，求的取值范围. 18. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）求不等式的解集. 19. 某校在上饶市期末数学测试中为统计学生的考试情况，从学校的1000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，……第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分. （1）求第八组的频率，并完成频率分布直方图； （2）用样本数据估计该校的1000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）和中位数（保留小数点后面一位） 20. 甲、乙两人组成“博学队”参加上饶市中学“博学少年”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影