广西壮族自治区 南宁市第二十六中学2022-2023学年八年级 下学期开学数学试卷

2022-2023学年广西南宁二十六中八年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于天气预报的图标中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.在物联网时代的所有芯片中，芯片已成为需求的焦点把它用科学记数法表示正确的是(    ) A. B. C. D. 3.已知点，点与点关于轴对称，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.已知三角形的三边长分别是，，，则的取值可能是(    ) A. B. C. D. 5.正多边形的每一个内角都是，那么这个正多边形是(    ) A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 6.如图，在中，，为的平分线，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.把分式中的分子与分母都变为原来的倍，则分式的值(    ) A. 变为原来的倍 B. 变为原来的倍 C. 变为原来的倍 D. 不变 8.下列计算，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 9.若是一个完全平方式，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 10.某农场开挖一条长米的渠道，开工后每天比原计划多挖米，结果少花天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程中正确的是(    ) A. B. C. D. 11.如图，等边三角形的边长为，是边上的中线，是线段上的动点，是边上一点．若，当取得最小值时，的度数为(    ) A. B. C. D. 12.如图，在等边中，点为上一动点不与，重合，再以为边作等边，连接有以下结论：平分；；；；当时，的周长最小．其中一定正确的有(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13.若分式有意义，则的取值范围为          ． 14.在日常生活中，我们通常采用如图的方法斜钉上一块木条来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：______． 15.因式分解：______． 16.关于的分式方程的解是 ______． 17.若实数、满足，则分式的值等于______． 18.如图，在中，，，平分的外角，将分成：两部分．若、交于点，则的度数为______用含的代数式表示． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 化简：． 20.本小题分 先化简再求值：，其中． 21.本小题分 在中，，，． 求线段的长； 作边的垂直平分线分别交，于点和点利用尺规作图，保留作图痕迹； 连接，若，求的度数． 22.本小题分 如图，，，垂足分别为，，，相交于，连接． 若，求证：≌； 若，求证：． 23.本小题分 某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑某商场用万元购进甲种型号的平板，很快销售一空该商场又用万元购进了乙种型号的平板，所购数量是甲型平板购进数量的倍，但单价贵了元，甲型平板和乙型平板售价都是元，但最后剩下的件乙型平板按售价的八折销售，很快售完． 该该商场购进甲型平板和乙型平板的单价各多少元？ 售完这两种平板，商场共盈利多少元？ 24.本小题分 如图，点、分别是边长为的等边边、上的动点端点除外，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，连接、交于点，则在、运动的过程中． 求证：≌； 的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； 连接，当点，运动多少秒时，是直角三角形？ 25.本小题分 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如，若，，求的值． 解：因为，所以，即． 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题． 若，，则______． 若，，求的值． 如图，在长方形中，，，点、是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为，则图中阴影部分的面积和为______． 26.本小题分 【探究发现】 如图，中，，，点为的中点，、分别为边、上两点，若满足，则、、之间满足的数量关系是______． 【类比应用】 如图，中，，，点为的中点，、分别为边、上两点，若满足，试探究、、之间满足的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 在中，，，点为的中点，、分别为直线、上两点，若满足，，请直接写出的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意； B.是轴对称图形，故此选项符合题意； C.不是轴对称图形，故此选项不合题意； D.不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：． 根据轴对称图形的概念：如果一个图