2024年九年级中考数学专题复习：代数式

2024年九年级中考数学专题复习：代数式 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知点与点关于x轴对称，则的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 3．下列说法错误的是（    ） A．是方程 B．单项式的系数是，次数是4 C．是二次三项式 D．若关于x的方程是一元一次方程，则k为任意实数 4．若是完全平方式，则常数的值为（    ） A． B． C．3 D．6 5．已知，则的值为（　　） A．0 B． C． D． 6．小颖设计了一个如图所示的图案，分别以正方形的边长为直径向正方形的内部作4个半圆．若正方形的边长为，则阴影部分的面积为（   ）    A． B． C． D． 7．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（   ） A．， B．，7 C．2， D．2，7 8．如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．计算的结果是 ． 10．若已知，则代数式的值为 ． 11．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ．    12．已知单项式与的次数相同，则的值为 ． 13．若某客车上原有人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客人，则上车的乘客有 人．（请用含有a，b的式子表示） 14．已知多项式的值是，则多项式的值是 ． 15．若多项式中不含项，求的值为 ． 16．已知，，则所得的差是 ． 三、解答题 17．先化简，再求值： ，其中 ． 18．已知． (1)计算； (2)当时，求（1）中的值． 19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断a、b、c的大小（用“＞”或“＜”连接）． (2)判断正负，用“＞”或“＜”填空：______0，______0，______0． (3)化简：． 20．如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h． (1)若，，则这个无盖长方体盒子的底面面积为______； (2)用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积______； (3)若，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明； (4)当h是正整数时，这个无盖长方体盒子的最大容积是______． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查整式混合运算，涉及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、完全平方和运算及负整数指数幂等知识，熟练掌握整式混合运算法则逐项验证是解决问题的关键． 【详解】解：A、由同底数幂的乘法运算法则可得，计算错误，不符合题意； B、由幂的乘方运算法则可得，计算错误，不符合题意； C、由完全平方和公式可得，计算错误，不符合题意； D、由负整数指数幂运算可知，计算正确，符合题意； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求出m，n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， ∴． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了方程和一元一次方程的定义、单项式和多项式的有关概念，表示字母和数字乘积的形式叫做单项式，单独的数字也是单项式，单项式的系数即为单项式中的数字因数，单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和，多项式中有几个单项式则为几项，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，含有未知数，且未知数的系数不为0的等式叫做方程，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是方程，原说法正确，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，原说法正确，不符合题意； C、是二次三项式，原说法正确，不符合题意； D、关于x的方程是一元一次方程，则，原说法错误，符合题意； 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构是解题关键．利用完全平方公式的结构特征判断，即可确定出a的值． 【详解】解：是完全平方式， ， ， 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了完全平方公式和已知式子的值，代数式的值．解答时根据式子特征进行凑项，将原式变形为，得到再代入即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， ∴． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查列代数式、整式的加减，观察图形找到阴影面积的等量关系是解答的关键．根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四个空白部分的面积求解即可． 【详解】解：由题意，两个空白部分的面积为， ∴阴影部分的面积为， 故选：B． 7．A