[中学联盟]湖北省荆州市沙市第五中学人教版高中数学必修二2-1-1平面 导学案+课件（2份）

高中数学高一年级必修二第二章 第2.1.1节 平面 命制学校：沙市五中 命制教师：李守银 1、知识与技能 （1）利用生活中的实物对平面进行描述； （2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图； （3）掌握平面的基本性质及作用； （4）培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法 （1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识； （2）让学生归纳整理本节所学知识。 3、情感与价值 使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。 学习目标 宁静的湖面，一望无垠的草原给你什么样的感觉？如来佛祖的手掌心大得令人咶舌，可以向四周无限的延展，神通广大的孙悟空使尽浑身解数也难以逃脱． 平面的概念 请你从适合的角度和距离观察桌面,黑板面或者窗户的表面,它们呈现出怎样的形象？ 观察 问题1：生活中的平面有大小之分吗，其“平”是相对的还是绝对的？ 提示：有大小之分．相对的． 问题2：几何中的“平面”是怎样的？ 提示：抽象的理想化，绝对平，无大小之分． 1．平面的概念 几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是 的． 无限延展 1、平面是无限延展的 2、画法： 常用平行四边形 3、记法： ①平面α 、平面β 、平面γ ②平面ABCD ③平面AC 或平面BD 平面的表示法 α β α β 相交平面画法 画两个平面相交时,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成虚线或不画. (1)水平放置的平面通常画成一个 ，它的锐角通常画成 ，且横边长等于其邻边长的 ． 如图①. (2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用 画出来．如图②. 平行四边形 2倍 虚线 45° 平面画法总结 公理1 若一条直线的两点在一个平面内，则 这条直线上所有的点都在这个平面内 即: A B 平面的基本性质 练习 (1) (2) 过一点可以做几条直线？两点呢？ 过空间中一点可以做几个平面？ 两点,三点呢？ 思考 公理2：经过不在同一条直线上的三 点,有且只有一个平面. A B C 如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角形所在的平面与课桌所在的平面是否只相交与一点B？为什么？ B 思考 公理3：若两个平面有一个公共点，则它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线. 即: 1．几何里的平面有以下几个特点 (1)平面是平的； (2)平面是没有厚度的； (3)平面是无限延展而没有边界的； (4)平面是由空间点、线组成的无限集合； (5)平面图形是空间图形的重要组成部分． 2．从集合角度理解点、线、面之间的关系 (1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示； (2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示； (3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“⊂”或“⊄”表示． 例1：如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. α A B b a l (1) (2) 解：在(1)中， 在(2)中， 举例 β β α [一点通] (1)集合中“∈”的符号只能用于点与直线、点与平面的关系，“⊂”和“∩”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借助于集合符号，但在读法上仍用几何语言． (2)为方便起见，个别地方的用法与集合符号略有不同，如a与b相交于点A，记作a∩b＝A，而不记作a∩b＝{A}． 1．“平面α内有一条直线a，则这条直线上的一点A 必在这个平面内”用符号语言描述正确的是 (　　) A.eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊂α,A⊂α))⇒A⊂α　　 B.eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊂α,A∈a))⇒A∈α C.eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a∈α,A⊂α))⇒A∈α D.eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a∈α,A∈α))⇒A⊂α 解析：点与线或面之间的关系是元素与集合的关系，用∈表示；线与面之间的关系是集合与集合之间的关系，用⊂表示． 答案：B 2．用符号语言表