[中学联盟]湖北省荆州市沙市第五中学人教版高中数学必修二2-1-2空间中直线与直线之间的位置关系 导学案+课件（2份）

高中数学高一年级必修二第二章 第2.1.2节 空间中两条直线的位置关系 命制学校：沙市五中 命制教师：李守银 1、知识与技能 （1）了解空间中两条直线的位置关系； （2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力； （3）理解并掌握公理4； （4）理解并掌握等角定理； （5）异面直线所成角的定义、范围及应用。 2、过程与方法 （1）师生的共同讨论与讲授法相结合； （2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。 3、情感与价值 让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。 学习目标 立交桥是伴随高速公路应运而生的． 城市的立交桥不仅大大方便了交通，而 且成为城市建设的美丽风景．为了车流 畅通，并安全地通过交叉路口，1928年， 美国首先在新泽西州的两条道路交叉处修建了第一座苜蓿叶形公路交叉桥.1930年，芝加哥建起了一座立体交叉桥.1931年至1935年，瑞典陆续在一些城市修建起立体交叉桥．从此，城市交通开始从平地走向立体． 问题1：在同一平面内，两直线有怎样的位置关系？ 提示：平行或相交． 问题2：若把立交桥抽象成一直线，它们是否在同一平面内？有何特征？ 提示：不共面，即不相交也不平行． 问题3：观察一下，教室内日光灯管所在直线与黑板的左、右两侧所在直线，是否也具有类似特征？ 提示：是． A A’ D’ D C B 观察A’B 与C C’的关系 B’ C’ 空间中两条直线的位置关系 平行 异面 相交 异面直线 空间两条直线 相交直线 平行直线 共面直线 空间中两条直线的位置关系 2．空间两条直线的位置关系 一个 没有 任何一个平面 没有 位置关系 特　点 相交 同一平面内，有且只有 公共点 平行 同一平面内， 公共点 异面直线 不同在 内， 公共点 不同在任何一个平面内的 异面直线: 两条直线 1、注意： 既不平行且不相交 2、画法： 平面衬托法 A B 在正方体中进一步透彻观察异面直线的情形 1．异面直线 (1)定义：不同在 的两条直线． (2)异面直线的画法 任何一个平面内 1.公理4: 平行于同一条直线的两条直线 互相平行. 即若a//b，b//c，则a//c （空间平行直线的传递性） 空间的平行直线 平行 平行线的传递性 a∥c 1．平行公理(公理4) (1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相 ．这一性质叫做空间 ． (2)符号表述：eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,b∥c))⇒ . 2．等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应 ，那么这两个角 或 ． 3．异面直线所成的角 (1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的 (或 )叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． 平行 相等 互补 锐角 直角 (2)异面直线所成的角θ的取值范围： . (3)当θ＝时，a与b互相垂直，记作 . 0°＜α≤90° a⊥b 1．对于异面直线的定义的理解 异面直线是不同在任何一个平面 内的两条直线．注意异面直线定义中 “任何”两字，它指空间中的所有平 面，因此异面直线也可以理解为：在空间中找不到一个平面，使其同时经过a、b两条直线．例如，如图所示的长方体中，棱AB和B1C1所在的直线既不平行又不 相交，找不到一个平面同时经过这两条棱所在的直线，故AB与B1C1是异面直线． 2．对平行公理与等角定理的理解 公理4表明了平行的传递性，它可以作为判断两直线平行的依据，同时也给出了空间两直线平行的一种证明方法．等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，它是公理4的直接应用，并且当这两个角的两边方向分别相同时，它们相等，否则它们互补． [例1]　如图，正方体ABCD—A1B1C1D1 中，判断下列直线的位置关系： ①直线A1B与直线D1C的位置关系 是________； ②直线A1B与直线B1C的位置关系是________； ③直线D1D与直线D1C的位置关系是________； ④直线AB与直线B1C的位置关系是________. [思路点拨]　利用直线异面、平行、相交这三种不同关系的判断方法，结合正方体图形特点直观判断．