[中学联盟]湖北省荆州市沙市第五中学人教版高中数学必修二2-3-2平面与平面的垂直的判定 导学案+课件（2份）

高中数学高一年级必修二第二章 第2.3.2节 平面与平面垂直的判定 命制学校：沙市五中 命制教师：李守银 1、知识与技能 （1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念； （2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； （3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。 2、过程与方法 （1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程； （2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。 3、情态与价值 通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。 学习目标 两个面组成的图形?    角 想一想 B A O 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 1、二面角： 面 面 棱 面 面 棱 引入 2、二面角的表示方法 二面角－AB－  二面角－ l－  二面角C－AB－ E 二面角C－AB－ D A B     l A B C D A B C E F D 类比角与二面角 角 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角. 定义 构成 边—点—边 （顶点） 表示法 ∠AOB 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 面—直线—面 （棱） 二面角—l— 或二面角—AB— 图形 B A O 边 边 顶点 A B 面 面 棱 a   二面角 以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 二面角的平面角必须满足： 二面角的大小用它的平面角的大小来度量 ∠APB= ∠A1P1B1 二面角的平面角的范围: 0180 3、二面角的平面角   l 3）角的两边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 A B P   l A1 B1 P1 1、定义： 　　 两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,则两个平面垂直. 性质: 1. 凡是直二面角都相等 2. 两个平面相交,可引成四个二面角,如果其中有一个是直二面角,那么其他各个二面角都是直二面角 记作α⊥β 两平面垂直 　　　 两个平面相交,如果其中一个平面内只有一条直线垂直于另一个平面,能否得到两个平面垂直？ 已知：AB⊥β AB 求证： ⊥β a a A B C D 思考 证明： ⊥ ⊥ 在平面 内作BE⊥CD 则∠ABE是二面角 的平面角 AB⊥BE ⊥ A B C D E ∴∠ABE是直角 若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 2、判定定理： 线面垂直 面面垂直 A B C D 例3. 如图示,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在平面,C是圆周上不同于A、B的任意一点 求证：平面PAC⊥平面PBC 举例 1. 二面角以及平面角的有关概念； 2. 两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？ 小结 1. 自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补. 2. 在表示二面角的平面角时，为何要求“OA⊥L、OB⊥L”？为什么∠AOB 的大小与点O在L上的位置无关？ 作业 $$ 高中数学高一年级必修二第二章§2.3.2平面与平面垂直的判定 导学案 命制学校：沙市五中 命制教师：李守银+k.Com][来源:Z。xx。k.Com] Ａ．学习目标 1、知识与技能 （1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念； （2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； （3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。 2、过程与方法 （1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程； （2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。 3、情态与价值 通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。 Ｂ．学习重点、难点 重点：平面与平面垂直的判定； 难点：如何度量二面角的大小。 Ｃ．学法指导 实物观察，类比归纳，语言表达。 D．知识