[中学联盟]湖北省荆州市沙市第五中学人教版高中数学必修二2-3-3直线、平面与平面垂直的性质 导学案+课件（2份）

高中数学高一年级必修二第二章 第2.3.3-2.3.4节 直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质 命制学校：沙市五中 命制教师：李守银 1、知识与技能 （1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理； （2）能运用性质定理解决一些简单问题； （3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。 2、过程与方法 （1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识； （2）性质定理的推理论证。 3、情态与价值 通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。 学习目标 1. 直线和平面垂直的定义如何？ 如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足. α A 复习 1.定义： 　　两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直 性质: 1.凡是直二面角都相等； 2.两个平面相交,可引成四个二面角,如果其中有一个是直二面角,那么其他各个二面角都是直二面角. 记作α⊥β 复习 若一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直. 2.判定定理： 线面垂直 面面垂直 A B C D 复习 1. 设a、b为直线，α为平面，若a⊥α，b∥α，则a与b的位置关系如何？为什么？ c a b α β 讨论 2. 设a、b为直线,α为平面,若a⊥α, a∥ b ,则b与α的位置关系如何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？ 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面 a b α c 讨论 例2. 求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面. 定义方法判定 已知： ， ． 求证： ． 证明：设 是 内的任意一条直线． 举例 3. 设a、b为直线，α为平面，若a⊥α，b⊥α ，则直线a、b的位置关系如何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？ 垂直于同一平面的两直线平行. a b α c P 讨论 4. 设l为直线，α、β为平面,若l⊥ α , α ∥β ，则l与β的位置关系如何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？ 如果一条直线垂直于两平行平面中的一个,则这条直线也垂直于另一个平面. α β 讨论 5. 设l为直线，α、β为平面,若l⊥α, l⊥ β ，则α、β的位置关系如何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？ 垂直于同一条直线的两个平面平行 α β 讨论 6. 已知直线l ⊥平面α ,垂足为A，直线AP⊥l. AP与α 关系如何? l A P M 讨论 1. 设a、b为两相交直线，已知a⊥α,a⊥b，b在平面α外， 求证：b∥α. c a b α β 练习 2. 在四面体ABCD中，E、F分别是BC、AC的中点，已知，AB ，AC、AD两两互相垂直，求证：EF⊥平面ACD. F E D C B A 练习 3. 如图，AB∥α，AD⊥α，BC⊥α，垂足为D、C，PA⊥AB， 求证：CD⊥平面PAD. α P D C B A 练习 A B C D A1 B1 C1 D1 (1) 黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直? (2) 如图,长方体中,平面A1ADD1与平面ABCD垂直,直线A1A垂直于其交线AD,平面A1ADD1内的直线A1A与平面ABCD垂直吗？ 思考 　　　 若两个平面垂直,则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 性质定理： C D A B 面面垂直 线面垂直 E 在β内作直线BE⊥CD于B, 由α⊥β知,AB⊥BE 又AB⊥CD 而BE和CD是β内的两条相交直线 ∴AB⊥β 则∠ABE是二面角α-CD-β 的平面角 性质 例： 举例 　　　 平面ADD1A1 ⊥平面ABCD，过点A在平面ADD1A1内的直线满足什么条件才能与平面ABCD垂直呢？ 1.在如图长方体AC1中，判断下列结论的正误并说明理由 ①平面ADD1A1⊥ 平面ABCD ②D1A⊥AB ③D1A⊥平面ABCD A B C D A1 B1 C1