[中学联盟]湖北省荆州市沙市第五中学人教版高中数学选修1-1 3-3-1函数的单调性与导数 导学案+课件+练习（3份）

3.3.1函数的单调性与最值 作者：沙市五中 任启林 高二数学 选修1-1 课题：函数的单调性与导数 教学目标 1.正确理解并利用导数判断函数的单调性的原理 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法 3.会利用导数求函数的单调区间 4.利用图像为结论通过观察分析、归纳总结等方式，培养学生的数形结合思想 重点难点 教学重点：利用导数判断函数单调性并求出单调 区间 教学难点：利用导数的几何意义探究函数的单调性 函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 ∈G 且 x 1＜ x 2 时 1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )， 则 f ( x ) 在G 上是增函数； 2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )， 则 f ( x ) 在G 上是减函数； 若 f(x) 在G上是增函数或减函数， 则 f(x) 在G上具有严格的单调性。 G 称为单调区间 复习引入 G = ( a , b ) y x o a b y x o a b 观 察: 下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 的图象, 图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 的图象. 运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别? ①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地, ②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地, a b t h (1) O a b t v O (2) x y O x y O x y O x y O y = x y = x2 y = x3 观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系. 结 论 在某个区间(a,b)内,如果 ,那么函数 在这个区间内单调递增; 如果 , 那么函数 在这个区间内单调递减. 如果恒有 ，则 是常数。 解: 例1 已知导函数 的下列信息: 当1 < x < 4 时, 当 x > 4 , 或 x < 1时, 当 x = 4 , 或 x = 1时, 试画出函数 的图象的大致形状. 当1 < x < 4 时, 可知 在此区间内单调递增; 当 x > 4 , 或 x < 1时, 可知 在此区间内单调递减; 当 x = 4 , 或 x = 1时, 综上, 函数 图象的大致形状如右图所示. x y O 1 4 例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 解: (1) 因为 , 所以 因此, 函数 在 上单调递增. (2) 因为 , 所以 例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 当 , 即 时, 函数 单调递增; 当 , 即 时, 函数 单调递减. 解: (3) 因为 , 所以 因此, 函数 在 上单调递减. 例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: (4) 因为 , 所以 当 , 即 时, 函数 单调递增; 当 , 即 时,函