[中学联盟]湖北省荆州市沙市第五中学人教版高中数学选修1-1 3-3-2函数的最大（小）值与导数 导学案+课件+练习（3份）

函数最值与极值 导学案 命制学校：沙市五中 命制教师：任启林 学习目标 借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。 学习重点 弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。 学习难点 掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。 知识链接 （1） 函数的极值定义 如果对附近的所有点，都有​​​​______________, 则是函数的一个极大值; 如果对附近的所有点，都有​​​​______________, 则是函数的一个极小值; 函数的极大值与极小值统称为​​​​______________。 （2） 情景问题：[来源:Zxxk.Com] 极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．也就是说，如果是函数的极大（小）值点，那么在点附近找不到比更大（小）的值．但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小．如果是函数的最大（小）值点，那么应满足什么条件呢？ 一、自主学习 （一）问题探究 观察函数f(x)在区间[a，b]上的图象，找出函数在此区间上的极大值、极小值和最大值、最小值．（见教材P30面图1．3－14与１．３－15） 观察图像1.3-14，________极大值和极小值，最大值是_______，最小值是___________。[来源:学_科_网] 观察图像1.3-15，极大值是____________、_____________、_____________， 极小值是_____________、_____________，最大值是____________，最小值是_____________。 [来源:Zxxk.Com] 一般地，在闭区间上函数的图像是一条 的曲线，那么函数在上必有 ． 注意：在开区间内连续的函数 最大值与最小值． 二、合作探究 探究1：“最值”与“极值”的又有怎样的区别和联系呢？ 提示：(1)一个函数若有最值，它一定是极值吗？ (2)一个函数若有极值它一定有最值吗？ 探究2：最大值与最小值可能在何处取得？ （二）交流与讨论 例题：求在的最大值与最小值 探究3：怎样求函数的最大值与最小值？ 提示：求函数在上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求在内的______； ⑵将的各极值与端点处的函数值______、______比较，其中最大的一个是______，最小的一个是______，得出函数在上的最值 有效训练： 求下列函数的最值： （1）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。 （2）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。 （3）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。 （三）典例分析 题型一 含参数函数的最值 已知函数f(x)＝x2e－ax(a＞0)，求函数在[1,2]上的最大值． 题型二　已知函数的最值求参数的值[来源:学,科,网Z,X,X,K] 若f(x)＝ax3－6ax2＋b(a>0)，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值是－29，求a、b的值． [来源:学科网ZXXK] （四）深化拓展 (2013·合肥高二检测)已知函数f(x)＝xln x. (1)若函数g(x)＝f(x)＋x2＋ax＋2有零点,求实数a的最大值; (2)若∀x＞0，≤x－kx2－1恒成立,求实数k的取值范围. [来源:学。科。网Z。X。X。K] （五）小试身手 1．下列说法中正确的是（ ）[来源:学科网] A 函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值 B 闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值 C 若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值 D 若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值 2．函数在内有最小值，则的取值范围是（ ） A B C D 3．已知函数在[－2，2]上有最小值－37， （1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 3.3.2函数的极值与导数 作者：沙市五中 任启林 高二数学 选修1-1 一、复习导入------复习旧课 1. 解 f(x)在(-∞，-4)、 (2，＋∞)内单调递增， 求导数—求临界点—列表—写出单调性 + + - f